重温经典PID算法

重温经典PID算法_第1张图片

PID算法可以说是在自动控制原理中比较经典的一套算法,在现实生活中应用的比较广泛。

大学参加过电子竞赛的朋友都应该玩过电机(或者说循迹小车),我们要控制电机按照设定的速度运转,PID控制在其中起到了关键的作用。

说来惭愧,大学这门课程学的不咋滴,老师讲的课基本没听进去过。直到后面接触竞赛,算是对PID有了很基础的一点点认识,直到现在工作实际应用的比较广泛才知道它的重要性。所以,这里特地回顾一下。

什么是PID

PID,即比例Proportion积分Integral微分Derivative三个单词的缩写。

闭环自动控制技术是基于反馈的概念以减少不确定性在闭环自动控制原理中,我们把它叫做“PID控制器”,拿控制电机来说,参考下面模型:

重温经典PID算法_第2张图片

下面引用一段网上经典的话:

在工业应用中PID及其衍生算法是应用最广泛的算法之一,是当之无愧的万能算法,如果能够熟练掌握PID算法的设计与实现过程,对于一般的研发人员来讲,应该是足够应对一般研发问题了,而难能可贵的是,在我所接触的控制算法当中,PID控制算法又是最简单,最能体现反馈思想的控制算法,可谓经典中的经典。经典的未必是复杂的,经典的东西常常是简单的,而且是最简单的,想想牛顿的力学三大定律吧,想想爱因斯坦的质能方程吧,何等的简单!简单的不是原始的,简单的也不是落后的,简单到了美的程度。

PID原理

常规的模拟 PID 控制系统原理框图如下:

重温经典PID算法_第3张图片

该系统由模拟 PID 控制器和被控对象组成。

上面框图中, r(t) 是给定值, y(t) 是系统的实际输出值,给定值与实际输出值构成控制偏差e(t) = r(t) − y(t).

e(t) 作为 PID 控制的输入, u(t)作为 PID 控制器的输出和被控对象的输入。 所以模拟 PID 控制器的控制规律为:

重温经典PID算法_第4张图片

三个重要的参数

Kp:控制器的比例系数.

Ti:控制器的积分时间,也称积分系数.

Td:控制器的微分时间,也称微分系数.

1、P - 比例部分

比例环节的作用是对偏差瞬间作出反应。偏差一旦产生控制器立即产生控制作用, 使控制量向减少偏差的方向变化。 控制作用的强弱取决于比例系数Kp, 比例系数Kp越大,控制作用越强, 则过渡过程越快, 控制过程的静态偏差也就越小; 但是Kp越大,也越容易产生振荡, 破坏系统的稳定性。 故而, 比例系数Kp选择必须恰当, 才能过渡时间少, 静差小而又稳定的效果。

2、I  - 积分部分

从积分部分的数学表达式可以知道, 只要存在偏差, 则它的控制作用就不断的增加; 只有在偏差e(t)=0时, 它的积分才能是一个常数,控制作用才是一个不会增加的常数。 可见,积分部分可以消除系统的偏差

积分环节的调节作用虽然会消除静态误差,但也会降低系统的响应速度,增加系统的超调量。积分常数Ti越大,积分的积累作用越弱,这时系统在过渡时不会产生振荡; 但是增大积分常数Ti会减慢静态误差的消除过程,消除偏差所需的时间也较长, 但可以减少超调量,提高系统的稳定性。

当 Ti 较小时, 则积分的作用较强,这时系统过渡时间中有可能产生振荡,不过消除偏差所需的时间较短。所以必须根据实际控制的具体要求来确定Ti 。

3、D - 微分部分

实际的控制系统除了希望消除静态误差外,还要求加快调节过程。在偏差出现的瞬间,或在偏差变化的瞬间, 不但要对偏差量做出立即响应(比例环节的作用), 而且要根据偏差的变化趋势预先给出适当的纠正。为了实现这一作用,可在 PI 控制器的基础上加入微分环节,形成 PID 控制器。

微分环节的作用使阻止偏差的变化。它是根据偏差的变化趋势(变化速度)进行控制。偏差变化的越快,微分控制器的输出就越大,并能在偏差值变大之前进行修正。微分作用的引入, 将有助于减小超调量, 克服振荡, 使系统趋于稳定, 特别对髙阶系统非常有利, 它加快了系统的跟踪速度。但微分的作用对输入信号的噪声很敏感,对那些噪声较大的系统一般不用微分, 或在微分起作用之前先对输入信号进行滤波。

PID算法代码

 PID 控制算法可以分为位置式 PID增量式 PID 控制算法。

两者的区别

(1)位置式PID控制的输出与整个过去的状态有关,用到了误差的累加值;而增量式PID的输出只与当前拍和前两拍的误差有关,因此位置式PID控制的累积误差相对更大;

(2)增量式PID控制输出的是控制量增量,并无积分作用,因此该方法适用于执行机构带积分部件的对象,如步进电机等,而位置式PID适用于执行机构不带积分部件的对象,如电液伺服阀。

(3)由于增量式PID输出的是控制量增量,如果计算机出现故障,误动作影响较小,而执行机构本身有记忆功能,可仍保持原位,不会严重影响系统的工作,而位置式的输出直接对应对象的输出,因此对系统影响较大。

下面给出公式直接体现的C语言源代码(请结合项目修改源代码):

1.位置式PID

640?wx_fmt=png

typedef struct
{
  float Kp;                       //比例系数Proportional
  float Ki;                       //积分系数Integral
  float Kd;                       //微分系数Derivative

  float Ek;                       //当前误差
  float Ek1;                      //前一次误差 e(k-1)
  float Ek2;                      //再前一次误差 e(k-2)
  float LocSum;                   //累计积分位置
}PID_LocTypeDef;

/************************************************
函数名称 : PID_Loc
功    能 : PID位置(Location)计算
参    数 : SetValue ------ 设置值(期望值)
            ActualValue --- 实际值(反馈值)
            PID ----------- PID数据结构
返 回 值 : PIDLoc -------- PID位置
作    者 : strongerHuang
*************************************************/
float PID_Loc(float SetValue, float ActualValue, PID_LocTypeDef *PID)
{
  float PIDLoc;                                  //位置

  PID->Ek = SetValue - ActualValue;
  PID->LocSum += PID->Ek;                         //累计误差

  PIDLoc = PID->Kp * PID->Ek + (PID->Ki * PID->LocSum) + PID->Kd * (PID->Ek1 - PID->Ek);

  PID->Ek1 = PID->Ek;  return PIDLoc;
}

2.增量式PID

重温经典PID算法_第5张图片

typedef struct
{
  float Kp;                       //比例系数Proportional
  float Ki;                       //积分系数Integral
  float Kd;                       //微分系数Derivative

  float Ek;                       //当前误差
  float Ek1;                      //前一次误差 e(k-1)
  float Ek2;                      //再前一次误差 e(k-2)
}PID_IncTypeDef;

/************************************************
函数名称 : PID_Inc
功    能 : PID增量(Increment)计算
参    数 : SetValue ------ 设置值(期望值)
            ActualValue --- 实际值(反馈值)
            PID ----------- PID数据结构
返 回 值 : PIDInc -------- 本次PID增量(+/-)
作    者 : strongerHuang
*************************************************/
float PID_Inc(float SetValue, float ActualValue, PID_IncTypeDef *PID)
{
  float PIDInc;                                  //增量

  PID->Ek = SetValue - ActualValue;
  PIDInc = (PID->Kp * PID->Ek) - (PID->Ki * PID->Ek1) + (PID->Kd * PID->Ek2);

  PID->Ek2 = PID->Ek1;
  PID->Ek1 = PID->Ek;  return PIDInc;
}

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最后

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