大数除法——超详细讲解

        大数除法，本人认为是我目前见过大数算法中最难的一个（仅仅是个人想法），它与之前的大数加法乘法减法不同，有些难理解，下面我一点一点的分析，讲解一下如何去实现大数除法。

       首先，我们要知道除法中，存在四个常用名称，被除数，除数，商，余数（例如：53 / 8 = 6 余 5  ；其中53 为被除数，8为除数，6为商，5为余数 ）当然我们可能会要求直接得到商，保留几位小数（如：53 / 8 = 6.625）我们可以发现实际上小数部分0.625就是余数除以除数的结果（5 / 8 = 0.625 )，所以在之后的讨论中，我们只讨论如何得到商和余数。

      一般我们在做除法问题时，也就是说数据类型之内的数之间的除法运算，我们一般会这样去写：

#include
int main()
{
    long long n,m,mer,rem;
    scanf("%lld %lld",&n,&m);
    if(nm)   //被除数大于除数
    {
        for(int i=1;;i++)
        {
            n=n-1;
            if(n%m==0)
            {
                mer=n/m;
                rem=i;
                break;
            }
        }
        printf("商：%lld\n余数：%lld\n",mer,rem);
    }
    return 0;
}

这是除法的一般方法，我们在计算的时候，首先要考虑，输入的被除数是否比除数大，如果比除数小或者两数相等，那么就可以直接得到商和余数了，这就不用在解释了吧，如果被除数比除数大，那么我们就把被除数放循环里，每次减1，直到能与除数整除。这是常规做法，是有限制的，我们所遇到的数必须是long long类型以内的数，如果比long long 大，就没办法算了。怎么办呢？？？

    下面步入正题。。。。

    由之前大数加法减法乘法中，我们可以知道，我们将大数以字符串的形式输入，然后再转化为数字，下面我截取了这部分代码，我们可以看到，首先以字符串的形式输入两个大数，然后分别得出两个大数的位数，最后再利用数组去倒序存储字符串中的每一个元素，并转化为数字，比如我之前举例说明的 53 和 8 ，那么存到数组中就是 x[0]=3,x[1]=5;  y[0]=8;  当然你也可以不倒置，直接顺序读入，但是在后面的计算过程中就会有一些变化，比如说得到的结果，倒置之后得到结果要去除前导0，不倒置得到的结果要去除后缀0。

    while(~scanf("%s %s",a,b))
    {
        len1=strlen(a);//被除数位数
        len2=strlen(b);//除数位数

        for(i=len1-1,j=0;i>=0;i--)//将字符串中各个元素倒序储存在数组中
        {
            x[j++]=a[i]-'0';//a[i]-'0'的意思是：a[i]是一个字符，如果为'1'，那么在ASCLL是49，而'0'是48 ，所以 49 - 48 = 1，就转化成了数字
        }
        for(i=len2-1,k=0;i>=0;i--)
        {
            y[k++]=b[i]-'0';
        }

     目前，我们要知道，在大数里我们已经不能再用刚才的常规方法去计算了，那怎么去计算呢？这就需要转一下脑子了，将刚才的除法思想转变为减法思想，举个栗子：（一般我们计算7除以2等于3余1（ 7 / 2 = 3 余 1）），现在变成减法思想（ 7 / 2 → 7 - 2 - 2 - 2 = 1 →减了3次，1比2小，不能再减了，即得到 7 / 2 = 3 余 1）怎么样？脑子转过来了吗？如果还不行，你再用其他例子试试，理解了再往下看

    现在我们就将除法变成减法了（开始上车了），再用 550 和 24 拿过来举个栗子（ 550-24-24-24-....-24 = 22）一共减了22次24，最后余22，你可能会说，这太暴力了吧，哈哈哈哈哈，当然不啊，下面请看下图：

（ 550 / 24 = 22 余 22 ）（开始开车了），通过上图，你发现了什么？商为22，我们减了4次24，百位数字减两次，十位数字减两次，最后余22，这就比开始我们减了22次要快多了吧。所以我们只需要使 被除数与除数位数相同，然后相减就可以了，（例如550 - 240 -240 - 24 - 24 = 22），位数不同时在除数后面补0。例如： 53 - 8，要用5-8，先补位，变成53-80，因为倒置了，即35-08，最后计算过后得到的结果是商为06，余数为05，去除前缀0 ，就得到最终结果了。

   如果你理解了上面的思路，那么现在咱们来详细的分析一下大数除法的实现过程：

1.     首先，要定义两个字符串来存储大数，另外还需要两个数组来转化之后的被除数，除数，并且再定义两个数组来存储商和余数。好了，开始输入两个大数，然后计算两个大数的位数，分别用len1，len2存储。之后开始将字符串转化为数字。
2.    然后，我们就要判断利用位数的大小来判断被除数和除数的大小，如果len1
3. 然后就开始进入计算过程，首先初始化表示商的数组（z[ ])，然后就判断两个数之间的关系以及位数与除数位数的关系，满足条件，进行减法运算，若不满足条件，将除数位数减1，即去0，循环直到得出结果。

    4.  对得到的结果进行去除前缀0操作，输出结果。

代码如下：

#include
#include

char a[100],b[100];//用两个字符串用来输入两个大数

int x[100],y[100],z[100],m[100];//被除数  除数  商  余数

int digit;  //大数的位数

void sub(int x[],int y[],int len1,int len2)//大数减法
{
    int i;
    for(i=0;i=0;i--)//判断减法结束之后，被除数的位数
    {
        if(x[i])
        {
            digit=i+1;
            break;
        }
    }
}
int judge(int x[],int y[],int len1,int len2)
{
    int i;
    if(len1=0;i--)
        {
            if(x[i]==y[i])//对应位的数相等
                continue;
            if(x[i]>y[i])//被除数 大于 除数，返回值为1
                return 1;
            if(x[i]=0;i--)//将字符串中各个元素倒序储存在数组中
        {
            x[j++]=a[i]-'0';
        }
        for(i=len2-1,k=0;i>=0;i--)
        {
            y[k++]=b[i]-'0';
        }

        if(len1=0;i--)//将除数后补零，使得两个大数位数相同。
            {

                if(i>=len)
                    y[i]=y[i-len];
                else
                    y[i]=0;
                
            }
            len2=len1;//将两个大数数位相同

            digit=len1; //将原被除数位数赋值给digit

            for(j=0;j<=len;j++)
            {
                z[len-j]=0;

                while(((temp=judge(x,y,len1,len2))>=0)&&digit>=k)//判断两个数的大小以及被除数位数与除数原位数的关系
                {
                    sub(x,y,len1,len2); //大数减法函数

                    z[len-j]++;//储存商的每一位

                    len1=digit;//重新修改被除数的长度

                    if(len10;i--)//去掉前缀0
            {
                if(z[i])
                    break;
            }
            for(;i>=0;i--)
                printf("%d",z[i]);
            printf("\n");

            printf("余数是：");
            for(i=len1;i>0;i--)
            {
                if(x[i])
                    break;
            }
            for(;i>=0;i--)
                printf("%d",x[i]);
            printf("\n");
        }
    }
    return 0;
}

大数加法：https://blog.csdn.net/ysz171360154/article/details/85006990

大数减法：https://blog.csdn.net/ysz171360154/article/details/88916100

大数乘法：https://blog.csdn.net/ysz171360154/article/details/88918627