洛谷 1002 过河卒

传送门

题目描述

棋盘上AAA点有一个过河卒，需要走到目标BBB点。卒行走的规则：可以向下、或者向右。同时在棋盘上CCC点有一个对方的马，该马所在的点和所有跳跃一步可达的点称为对方马的控制点。因此称之为“马拦过河卒”。

棋盘用坐标表示，AAA点(0,0)(0, 0)(0,0)、BBB点(n,m)(n, m)(n,m)(nnn, mmm为不超过202020的整数)，同样马的位置坐标是需要给出的。

现在要求你计算出卒从AAA点能够到达BBB点的路径的条数，假设马的位置是固定不动的，并不是卒走一步马走一步。

输入输出格式

输入格式：

 

一行四个数据，分别表示BBB点坐标和马的坐标。

 

输出格式：

 

一个数据，表示所有的路径条数。

 

输入输出样例

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6 6 3 3

输出样例#1： 复制

6

说明

结果可能很大！

 

题解：这是一个dp题，一开始看到这样的题目以为是个搜索，个人感觉还是比较容易推出状态转移方程的。先给出状态转移方程吧,    

               dp[i][j] = max(dp[i][j] , dp[i-1][j] + dp[i][j-1])

象棋里马不是走日么，然后我们就线整一个表格看一下,图中Z为卒的开始位置，M为马的开始位置，X是马能看到的位置，B为终点

 

7	6	5	4	3	2	1	0
6	Z	0	0	0	0	0	0
5	0	0	X	0	X	0	0
4	0	X	0	0	0	X	0
3	0	0	0	M	0	0	0
2	0	X	0	0	0	X	0
1	0	0	X	0	X	0	0
0	0	0	0	0	0	0	B

 

下图每一个点的值代表从A走到这个位置要多少步

7	6	5	4	3	2	1	0
6	1	1	1	1	1	1	1
5	1	2	X	1	X	1	2
4	1	X	0	1	1	X	2
3	1	1	1	M	1	1	3
2	1	X	1	1	0	X	3
1	1	1	X	1	X	0	3
0	1	2	2	3	3	3	6

这样我们就比较容易看出来f[i][j] 这个点，从(0,0)的位置到B点，经过的路线有

                 f[1][1] = 1                            然后就能推出状态转移方程f[i][j] = max(f[i][j] , f[i-1][j] + f[i][j-1])

AC代码：

#include
#include
#include
#include
#define ll long long
using namespace std;
ll tx[] = {0,-2,-1,1,2,2,1,-1,-2};
ll ty[] = {0,1,2,2,1,-1,-2,-2,-1};
ll f[30][30] , m[30][30];
//f 数组代表从卒的位置到（i，j）这个点的步数
// m数组代表这一点在不在马的范围内
int main(){
  ll zx , zy , mx , my;
  while(cin >> zx >> zy >> mx >> my){
      memset(f,0,sizeof(f));
      memset(m,0,sizeof(m));
      zx ++ ; zy ++ ; mx ++; my ++;  //对每一个坐标进行加 1 ，防止越界
      f[1][1] = 1;
      for(ll i = 0 ; i <= 8 ; i ++){
          m[mx + tx[i]][my + ty[i]] = 1;
      }   //标记马 的范围
      for(ll i = 1 ; i <= zx ; i ++){
        for(ll j = 1 ; j <= zy ; j ++){
          if(m[i][j])
              continue;
            f[i][j] = max(f[i][j] , f[i-1][j] + f[i][j-1]);
            //状态转移方程
        }
      }
      cout<