最短哈密顿路径（位运算+dp）

原题链接：https://www.acwing.com/problem/content/description/93/

 

题意：求从点0到点n-1的最短哈密顿路径，即0~n-1这n个点每个点必须且只能经过一次。

起点为0，终点为n-1，问你最短路径长度

 

题解： 设f[i][j]表示从0开始，途中经过了i这个二进制表示的数中位为1的所有点后，到达了j这个点的最短路径

举个例子i为111001110，那么这时候第1，2，3和6,7,8这6个点就经历过了。这时候到达了j这个点，其中j可能是123678中任意一个

 

那么我们需要考虑：在到达j这个点之前，到达的点是k，即到达f[i][j]这个状态的时候我们先到达了这个状态

那么

 

代码：

#include

using namespace std;

const int N = 21;
int a[N][N];
int f[1 << N][N];
int n;

int main()
{
    scanf("%d", &n);
    
    for(int i = 0; i < n; i++)
        for(int j = 0; j < n; j++)
            scanf("%d", &a[i][j]);
            
    memset(f, 0x3f, sizeof f);
    f[1][0] = 0;
    
    int len = 1 << n;
    for(int i = 1; i < len; i++)
        for(int j = 0; j < n; j++)
            if(i >> j & 1)//当要到达的点存在，这个状态才会存在
                for(int k = 0; k < n; k++)
                    if((i - (1 << j)) >> k & 1) //去掉j这个点后，如果k这个点存在，这个状态才会存在
                        f[i][j] = min(f[i][j], f[i - (1 << j)][k] + a[k][j]);
                        
    printf("%d\n", f[(1 << n) - 1][n - 1]);
    
    return 0;
}