中国剩余定理

形式：
$\{\begin{array}{l}x\equiv a_1(mod{m}_1)\\ x\equiv a_2(mod{m}_2)\\ ...\\ x\equiv a_n(mod{m}_n)\end{array}$
其中$(m_i,m_j)=1,(i\ne j)$，求出最小的$x$

公式：
设$M=\stackrel{n}{\prod _{i=1}}{m}_i$，$M_i=\frac{M}{m_i}$，因为$(M_i,m_i)=1$，

故存在$M_i$关于$m_i$的逆元$M_i^{-1}$，那么$x=(\stackrel{n}{\sum _{i=1}}{a}_i\cdot M_i\cdot M_i^{-1})modM$

由于$m_i$不一定为质数，所有这里用$exgcd$求解$M_i^{-1}$

代码：

#include
#include
using namespace std;

typedef long long ll;
const int N = 15;
ll A[N], m[N];
int n;

void exgcd(ll a, ll b, ll &x, ll &y) {
    if(!b) {
        x = 1, y = 0;
        return ;
    }
    exgcd(b, a % b, y, x);
    y -= a / b * x;
}

int main()
{
    scanf("%d", &n);
    
    ll MM = 1;
    for(int i = 1; i <= n; i++) 
        scanf("%lld%lld", &m[i], &A[i]), MM *= m[i];
    
    ll res = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        ll Mi = MM / m[i];
        ll x, y;
        exgcd(Mi, m[i], x, y);
        res = ((res + A[i] * Mi * x) % MM + MM) % MM;
    }
    
    printf("%lld\n", res);
    return 0;    
}