面试题08_旋转数组的最小数字——剑指offer系列

题目描述：

把一个数组最开始的若干个元素搬到数组的末尾，我们称之为数组的旋转。输入一个递增排序的数组的一个旋转，输出旋转数组的最小元素。

例如：数组{3, 4, 5, 1 , 2} 是 数组{1,2,3,4,5}的一个旋转，该数组最小的数是1.

我们要做的就是找到这个旋转后数组的最小数。

解题思路：

思路1：直接遍历数组，找到最小的数，简单粗暴，时间复杂度O(n)，空间复杂度O(1)。

一般情况下，能够做到思路一的时空复杂度就很好了，但是这个题目，还可以有更好的思路，将时间复杂度降低。

思路2：我们要注意到题目中一个重要信息是：

1. 数组原来是有序的
2. 旋转之后是部分有序

因此，我们要充分利用这里的有序性质，来将时间复杂度降低。在旋转数组中，最小元素是后一个有序序列的第一个元素。

在有序数组中查找，最好的方法就是二分查找。

本题中，首先分析一般的情况，

设立三个指针，pre指向数组首元素，end指向数组末尾元素，一般情况 *pre > *end

mid= (pre+end)/2

如果*mid > *pre，那么mid 在前一个有序序列中，继续进行二分查找

如果*mid < *pre，那么mid 在后一个有序序列中，继续进行二分查找

直到：end 与 pre 相邻，即 end-pre ==1 的时候，end所指元素就是最小元素。

特殊情况：数组中所有元素都是一样，或者，有部分重复数字。

那么上述方法就行不通了，必须用顺序查找。

代码实现：

#include"iostream"
#include"vector"
using namespace std;

class Solution {
public:
	int minNumberInRotateArray(vector rotateArray) {
		int len = rotateArray.size();
		if (len <= 0) return 0;
		int preIndex = 0;
		int endIndex = len - 1;
		int ansMin = preIndex;
		
		while (rotateArray[preIndex] >= rotateArray[endIndex])
		{

			int midIndex = (preIndex + endIndex) / 2;

			if (endIndex - preIndex == 1)
			{
				ansMin = endIndex;
				return rotateArray[ansMin];
			}

			if (rotateArray[preIndex] == rotateArray[midIndex] && rotateArray[midIndex] == rotateArray[endIndex])
				return getMinNumber(rotateArray);

			if (rotateArray[preIndex] <= rotateArray[midIndex])
				preIndex = midIndex;
			else if (rotateArray[endIndex] >= rotateArray[midIndex])
				endIndex = midIndex;
		}
		return  rotateArray[ansMin];

	}

	int getMinNumber(vector nums)
	{
		int result = nums[0];
		for (auto ans : nums)
		{
			if (ans < result)
				result = ans;
		}

		return result;

	}
};