python scipy求解非线性方程组



1. 求解非线性方程组，cos(a) = 1 - d^2 / (2*r^2) ，L = a * r，d = 140，L= 156; 导入参数雅克比矩阵, 再次进行求解。

   
   

   A、求解非线性方程组：

   
   

   #导入优化模块和余弦函数

   
   

   from scipy.optimize import fsolve

   
   

   from math import cos

   
   

   #定义函数

   
   

   def f(x):

   
   

       d=140

   
   

       l=156

   
   

       a,r=x.tolist()

   
   

       return [cos(a)-1+d*d/(2*r*r),l-a*r]

   
   

   res = fsolve(f,[1,1])

   
   

   #打印

   
   

   print("a r")

   
   

   print(res)

   
   

   print(f(res))

   
   

   输出结果：

   
   

   a r

   
   

   [ 1.5940638  97.86308398]

   
   

   [4.596323321948148e-14,2.7682744985213503e-11]

   
   

    

   
   

   B、用jacobi矩阵来解非线性方程组

   
   

   #导入优化模块和余弦函数

   
   

   from scipy.optimize import fsolve

   
   

   from math import cos

   
   

   #定义函数

   
   

   def f(x):

   
   

       d=140

   
   

       l=156

   
   

       a,r=x.tolist()

   
   

       return [cos(a)-1+d*d/(2*r*r),l-a*r]

   
   

   #定义导函数

   
   

   def j(x):

   
   

       d=140

   
   

       l=156

   
   

       a,r=x.tolist()

   
   

       return[

   
   

               [-sin(a),-(d*d)/(r*r*r)],

   
   

               [-r,-a]

   
   

           ]

   
   

   #通过fprime将j的参数传递给fsolve()

   
   

   res = fsolve(f,[1,1],fprime=j)

   
   

   #打印

   
   

   print("a r")

   
   

   print(res)

   
   

   print(f(res))

   
   

   输出结果：

   
   

   a r

   
   

   [ 1.5940638  97.86308398]

   
   

   [-1.3322676295501878e-15,-5.400124791776761e-13]