运用Dijkstra方法求最短路径

数据结构之图及其应用

一，目的

• 掌握图的存储、构建、搜索等操作和应用，能用最短路径及其搜索等算法编制较综合性的程序，求解最优路线问题，进行程序设计、数据结构和算法设计等方面的综合训练。

• 设计一个城市交通咨询模拟系统，利用该系统实现至少两种最优决策：最短路程到达、最省时到达等线路规划。

二，描述

用户驾车出行由于出行目的的不同对道路路线选择的要求也有不同。例如，有的希望在途中的路程尽可能短，有的则可能希望路程中时间最短。为了能满足广大旅客的需求，编制一个城市交通咨询模拟系统，选取城市部分位置、道路抽象为程序所需要图的顶点和边，并以城市道路长度（路程），道路的某时段的速度等信息作为图结点中的弧信息，为旅客提供这两种最优决策的交通咨询。

输入和输出：

（1）输入形式：

​ 构建图时，输入顶点、弧涉及的信息，包括：起始地、目的地、长度、该弧此时间段的平均速度等信息；

​ 用户或者客户要输入出发地和目的地，并选择何种最优决策的路线规划。

（2）输出形式：根据用户需求输出对应信息

​ 输出最短路程所需要的路线信息和最短路程；

​ 输出最短时间所需要的路线信息和最短时间。

三，代码测试

四，部分源码

1. 主要数据类型与变量

   typedef struct{
       bool visit = false;
       double value = 0;
       double time = 0;
       string path = "";
   }Dis;
   
   typedef struct{
   	int vexnum;   //图的顶点个数
       int edge;     //图的边数
       double **arc;   //路程邻接矩阵
       double **arc1;  //时间邻接矩阵 
       Dis * dis;   //记录各个顶点最短路径的信息
       Dis * dis1;   //记录各个顶点最短时间的信息
   }Graph;
   

2. 部分函数模块

   //检验输入边数和顶点数的值是否有效
   bool check(int Vexnum, int edge);
   //构造函数
   void Graph_DG(int vexnum, int edge, Graph &H) {
       //为邻接矩阵开辟空间和赋初值
       H.edge = edge;
       H.vexnum = vexnum;
       H.arc = new double*[vexnum];
       H.arc1 = new double*[vexnum];
       H.dis = new Dis[vexnum];
       H.dis1 = new Dis[vexnum];
       for (int i = 0; i < vexnum; i++) {
           H.arc[i] = new double[vexnum];
           for (int k = 0; k < vexnum; k++) {
               //邻接矩阵初始化为无穷大
                   H.arc[i][k] = INT_MAX;
           }
       }
       for (int i = 0; i < vexnum; i++) {
           H.arc1[i] = new double[vexnum];
           for (int k = 0; k < vexnum; k++) {
               //邻接矩阵初始化为无穷大
                   H.arc1[i][k] = INT_MAX;
           }
       }
   }
   // 判断我们每次输入的的边的信息是否合法，顶点从1开始编号
   bool check_edge_value(int start, int end, int weight, Graph H);
       
   //创建图
   void createGraph(Graph &H) {
       cout << "请输入每条边的起点和终点（顶点编号从1开始）以及其长度和平均速度" << endl;
       int start;
       int end;
       double weight;
       double speed;  
       int count = 0;
       while (count != H.edge) {
           cin >> start >> end >> weight >> speed;
           //首先判断边的信息是否合法
           while (!check_edge_value(start, end, weight, speed, H)) {
               cout << "输入的边的信息不合法，请重新输入" << endl;
               cin >> start >> end >> weight >>speed;
           }
           //对邻接矩阵对应上的点赋值
           H.arc[start - 1][end - 1] = weight;
           H.arc1[start - 1][end - 1] = weight/speed;
           ++count;
       }
   }
   
   //打印邻接矩阵
   void print(Graph H);
   //求最短路径
   void Dijkstra1(Graph H, int begin){
       //首先初始化我们的dis数组
       int i;
       for (i = 0; i < H.vexnum; i++) {
           //设置当前的路径
           H.dis1[i].path = "v" + to_string(begin) + "-->v" + to_string(i + 1);
           H.dis1[i].value = H.arc1[begin - 1][i];
       }
       //设置起点的到起点的路径为0
       H.dis1[begin - 1].value = 0;
       H.dis1[begin - 1].visit = true;
   
       int count = 1;
       //计算剩余的顶点的最短路径（剩余this->vexnum-1个顶点）
       while (count != H.vexnum) {
           //temp用于保存当前dis数组中最小的那个下标
           //min记录的当前的最小值
           int temp=0;
           int min = INT_MAX;
           for (i = 0; i < H.vexnum; i++) {
               if (!H.dis1[i].visit && H.dis1[i].valuev" + to_string(i + 1);
               }
           }
       }
   
   }
   void print_path(Graph H, int begin);//打印最短路径
   void Dijkstra1(Graph H, int begin);//初始化我们的dis数组
   void print_path1(Graph H, int begin); //打印最短时间
   

   主函数

   int main() {
       int vexnum; int edge;
   
       cout << "输入图的顶点个数和边的条数：" << endl;
       cin >> vexnum >> edge;
       
       while (!check(vexnum, edge)) {
           cout << "输入的数值不合法，请重新输入" << endl;
           cin >> vexnum >> edge;
       }
       Graph H;
       Graph_DG(vexnum, edge, H);
       
       createGraph(H);
   //	print(H);
   	Dijkstra(H, 1);
   	print_path(H, 1);
   	Dijkstra1(H, 1);
   	print_path1(H, 1);
       system("pause");
       return 0;
   }