洛谷 普及组 P1064 金明的预算方案

题目描述

金明今天很开心,家里购置的新房就要领钥匙了,新房里有一间金明自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是,妈妈昨天对他说:“你的房间需要购买哪些物品,怎么布置,你说了算,只要不超过NN元钱就行”。今天一早,金明就开始做预算了,他把想买的物品分为两类:主件与附件,附件是从属于某个主件的,下表就是一些主件与附件的例子:

主件 附件

电脑 打印机,扫描仪

书柜 图书

书桌 台灯,文具

工作椅 无

如果要买归类为附件的物品,必须先买该附件所属的主件。每个主件可以有0个、1个或2个附件。附件不再有从属于自己的附件。金明想买的东西很多,肯定会超过妈妈限定的N元。于是,他把每件物品规定了一个重要度,分为5等:用整数1−5表示,第5等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格(都是10元的整数倍)。他希望在不超过N元(可以等于N元)的前提下,使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。

设第j件物品的价格为v[​ j ],重要度为w[ ​j ],共选中了k件物品,编号依次为j_{1}​,j_{2}​,…,j_{k}​,则所求的总和为:

v[j_{1}]×w[​j_{1}​]+v[​j_{2}​]×w[​j_{2}​]+…+v[​j_{k}​]×w[j_{k}]。

请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。

输入格式

第1行,为两个正整数,用一个空格隔开:

N m (N表示总钱数,m为希望购买物品的个数)

从第2行到第m+1行,第 j 行给出了编号为 j−1 的物品的基本数据,每行有3个非负整数

v p q(v表示该物品的价格,p表示该物品的重要度,q表示该物品是主件还是附件。q=0表示主件;q>0表示附件,q是所属主件的编号)

输出格式

一个正整数,为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值(<200000)。

数据范围

N<32000,m<60,v<10000

输入输出样例

  输入

1000 5
800 2 0
400 5 1
300 5 1
400 3 0
500 2 0

  输出

2200

思路

动态规划。

♫附件的主件编号要注意不一定是连续编号1,2,3...比如样例输入的附件编号依次是1,4,5。一开始以为按1,2,3来,结果有几个测试点没过☹

♫针对每个物品,可以分成主件和附件来考虑。每个主件最多2个附件,对于每个主件和它的附件,都有4种买法可考虑.

买法 主件 附件1 附件2
1 × ×
2 ×
3 ×
4

♫有的主件可能没有附件,此时当作它有价格为0,重要度也为0的附件即可,不影响结果.

♫由于购买附件必须先买其对应的主件,因此每个附件的价格可以修改为主件+此附件的价格.

   又由于最终要求的是价格×重要度的最大值,因此可将重要度修改为主件价格×主件重要度+附件价格×附件重要度,使代码更简洁.

♫用v[ i ][ j ]数组表示4种买法的价格,w[ i ][ j ]表示4种买法的重要度.

#include
using namespace std;
int m, n, vl, p, q;
int v[61][4], w[61][4], dp[32001];
int main()
{
	cin >> m >> n;
	for(int i = 1; i <= n; i++){
		cin >> vl >> p >> q;
		if(!q){  //主件
			v[i][0] = vl, w[i][0] = vl*p; 
			v[i][3] += vl, w[i][3] += vl*p;
		}
		else{
			if(!v[q][1]) v[q][1] = vl+v[q][0], w[q][1] = vl*p+w[q][0]; //附件1
			else v[q][2] = vl+v[q][0], w[q][2] = vl*p+w[q][0]; //附件2
			v[q][3] += vl, w[q][3] += vl*p; 
		}
	}
	for(int i = 1; i <= n; i++)
		if(v[i][0]&&w[i][0])
			for(int j = m; j >= v[i][0]; j--){
				dp[j] = max(dp[j], dp[j-v[i][0]]+w[i][0]); //只买主件 
				if(j >= v[i][1] ) dp[j] = max(dp[j], dp[j-v[i][1]]+w[i][1]); //主件+附件1
				if(j >= v[i][2] ) dp[j] = max(dp[j], dp[j-v[i][2]]+w[i][2]); //主件+附件2
				if(j >= v[i][3] ) dp[j] = max(dp[j], dp[j-v[i][3]]+w[i][3]); //主件+所有附件
			}			
	cout << dp[m] << endl;
	return 0;
} 

 

 

 

你可能感兴趣的:(洛谷刷题日记)