洛谷 普及组 P1064 金明的预算方案
题目描述
金明今天很开心，家里购置的新房就要领钥匙了，新房里有一间金明自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是，妈妈昨天对他说：“你的房间需要购买哪些物品，怎么布置，你说了算，只要不超过NN元钱就行”。今天一早，金明就开始做预算了，他把想买的物品分为两类：主件与附件，附件是从属于某个主件的，下表就是一些主件与附件的例子：
主件 附件
电脑 打印机，扫描仪
书柜 图书
书桌 台灯，文具
工作椅 无
如果要买归类为附件的物品，必须先买该附件所属的主件。每个主件可以有0个、1个或2个附件。附件不再有从属于自己的附件。金明想买的东西很多，肯定会超过妈妈限定的N元。于是，他把每件物品规定了一个重要度，分为5等：用整数1−5表示，第5等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格（都是10元的整数倍）。他希望在不超过N元（可以等于N元）的前提下，使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。
设第j件物品的价格为v[ j ]，重要度为w[ j ]，共选中了k件物品，编号依次为
,
,…,
，则所求的总和为：
v[]×w[]+v[]×w[]+…+v[]×w[]。
请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。
输入格式
第1行，为两个正整数，用一个空格隔开：
N m （N表示总钱数，m为希望购买物品的个数）
从第2行到第m+1行，第 j 行给出了编号为 j−1 的物品的基本数据，每行有3个非负整数
v p q（v表示该物品的价格，p表示该物品的重要度，q表示该物品是主件还是附件。q=0表示主件；q>0表示附件，q是所属主件的编号）
输出格式
一个正整数，为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值（<200000）。
数据范围
N<32000，m<60，v<10000
输入输出样例
输入
1000 5
800 2 0
400 5 1
300 5 1
400 3 0
500 2 0输出
2200思路
动态规划。
♫附件的主件编号要注意不一定是连续编号1,2,3...比如样例输入的附件编号依次是1,4,5。一开始以为按1,2,3来，结果有几个测试点没过☹
♫针对每个物品，可以分成主件和附件来考虑。每个主件最多2个附件，对于每个主件和它的附件，都有4种买法可考虑.
| 买法 | 主件 | 附件1 | 附件2 |
|---|---|---|---|
| 1 | √ | × | × |
| 2 | √ | √ | × |
| 3 | √ | × | √ |
| 4 | √ | √ | √ |
♫有的主件可能没有附件，此时当作它有价格为0，重要度也为0的附件即可，不影响结果.
♫由于购买附件必须先买其对应的主件，因此每个附件的价格可以修改为主件+此附件的价格.
又由于最终要求的是价格×重要度的最大值，因此可将重要度修改为主件价格×主件重要度+附件价格×附件重要度，使代码更简洁.
♫用v[ i ][ j ]数组表示4种买法的价格，w[ i ][ j ]表示4种买法的重要度.
#include
using namespace std;
int m, n, vl, p, q;
int v[61][4], w[61][4], dp[32001];
int main()
{
cin >> m >> n;
for(int i = 1; i <= n; i++){
cin >> vl >> p >> q;
if(!q){ //主件
v[i][0] = vl, w[i][0] = vl*p;
v[i][3] += vl, w[i][3] += vl*p;
}
else{
if(!v[q][1]) v[q][1] = vl+v[q][0], w[q][1] = vl*p+w[q][0]; //附件1
else v[q][2] = vl+v[q][0], w[q][2] = vl*p+w[q][0]; //附件2
v[q][3] += vl, w[q][3] += vl*p;
}
}
for(int i = 1; i <= n; i++)
if(v[i][0]&&w[i][0])
for(int j = m; j >= v[i][0]; j--){
dp[j] = max(dp[j], dp[j-v[i][0]]+w[i][0]); //只买主件
if(j >= v[i][1] ) dp[j] = max(dp[j], dp[j-v[i][1]]+w[i][1]); //主件+附件1
if(j >= v[i][2] ) dp[j] = max(dp[j], dp[j-v[i][2]]+w[i][2]); //主件+附件2
if(j >= v[i][3] ) dp[j] = max(dp[j], dp[j-v[i][3]]+w[i][3]); //主件+所有附件
}
cout << dp[m] << endl;
return 0;
}