USACO 2016 February Contest, Bronze Problem 3. Load Balancing

FJ的N头牛都站在FJ的二维农场上的一些明显的坐标(x1,y1)...(xn,yn)上(1<=N<=100，并且xi和yi都是正奇数，大小不会超过B)。FJ想以建造一条很长（实际上是无限长）的南北向的栅栏的方式来分割他的农场，这个栅栏表示的直线符合直线方程（或者说一次函数）x=a（a是一个偶数，请确保FJ不会将栅栏穿过任何一头牛）。FJ同时还想建造另一条很长（实际上也是无限长）的东西向的栅栏，这个栅栏表示的直线同样满足直线方程y=b，其中b是一个偶数。这两条栅栏相交于点(a,b)，并且这两条栅栏一起将他的农场分成四块。

FJ想选择a和b使得出现在这四块区域里的牛的个数是“平衡的”，即没有一块区域里有太多的牛。如果使得M是四块区域里牛的数量的最大值，那么FJ想让M最小。请帮助他决定M的最小值。

前五个数据,B不超过100。在所有的数据里，B不超过1,000,000。

输入格式 (balancing.in):

第一行的输入是一个整数N，下面N行每行包含一只牛的位置，即其的x和y坐标。

输出格式 (balancing.out):

只有一行，即最小的M。

样例输入:

7

7 3

5 5

7 13

3 1

11 7

5 3

9 1

样例输出:

2

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在平面直角坐标系上有 n 个点,第 i 个点的横坐标记作 xi,纵坐标记作 yi,保证 xi 和 yi 都是 奇数且 1<=xi,yi<=10^6.要求在横轴和纵轴上分别找直线 x=a 和 y=b 将所有点分为四 部分.保证 a,b 均为偶数,这样一来两直线上不会有任何点,可以直接分.

记两直线的交点为(a,b)则有四部分:

Xi<=a 且 yi<=b,直观理解为(a,b)的”左上角”.

Xi<=a 且 yi>b,直观理解为(a,b)的”右上角”.

Xi>a 且 yi<=b,直观理解为(a,b)的”左下角”.

Xi>a 且 yi>b,直观理解为(a,b)的”右下角”.

求四部分中包含最多点的部分最小的情况是多少.

考虑到数据范围较小,1<=n<=100,可以枚举 a,b 并验证,时间复杂度为 O(n^3),不超时.

代码如下:

#include
#include
const int MAXN = 105;
int n;
int x[MAXN],y[MAXN];
int main() {
freopen("balancing.in","r",stdin);
freopen("balancing.out","w",stdout);
int b;
scanf("%d%d",&n,&b);
for(int i = 0;i < n;i++) {
scanf("%d%d",&x[i],&y[i]);
}
int ans = n;
for(int i = 0;i < n;i++) {
for(int j = 0;j < n;j++) {
int ne = 0,nw = 0,se = 0,sw = 0;
for(int k = 0;k < n;k++) {
nw += (x[k] <= x[i] && y[k] <= y[j]);
ne += (x[k] <= x[i] && y[k] > y[j]);
sw += (x[k] > x[i] && y[k] <= y[j]);
se += (x[k] > x[i] && y[k] > y[j]);
}
ans = std :: min(ans , std :: max( std :: max(nw,ne) , std ::max(sw,se) ));
}
}
printf("%d\n",ans);
return 0;
}