OpenGL 坐标变换详解

模型（Model）、视图（View）和投影（Projection）矩阵

1。模型矩阵(在Object Coordinates内)

这个三维模型，和我们心爱的红色三角形一样，是由一组顶点定义的。顶点的XYZ坐标是相对于物体中心定义的：也就是说，若某顶点位于(0, 0, 0)，它就在物体的中心。

也许玩家需要用键鼠控制这个模型，所以我们希望能够移动它。这简单，只需学会：缩放*旋转*平移就行了。在每一帧中，用算出的这个矩阵，去乘（在GLSL中乘，不是C++中！）所有的顶点，物体就动了。唯一不动的就是世界坐标系（World Space）的中心

现在，物体所有顶点都位于世界坐标系。下图中黑色箭头的意思是：从模型坐标系（Model Space）（顶点都相对于模型的中心定义）变换到世界坐标系（顶点都相对于世界坐标系中心定义）。
下图概括了这一过程：

2。视图矩阵(World Coordinates)

起初，相机位于世界坐标系的原点。移动世界只需乘上一个矩阵。假如你想把相机向右（X轴正方向）移动3个单位，这和把整个世界（包括网格）向左（X轴负方向）移3个单位是等效的！
下图展示了：从世界坐标系（顶点都相对于世界坐标系中心定义）到观察坐标系（Camera Space，顶点都相对于相机定义）的变换。

glm::mat4 CameraMatrix = glm::LookAt(
cameraPosition, // the position of your camera, in world space
cameraTarget, // where you want to look at, in world space
upVector // probably glm::vec3(0,1,0), but (0,-1,0) would make you looking upside-down, which can be great too
);
下图解释了上述变换过程：

3。投影矩阵(Eye Coordinates)
现在，我们处于观察坐标系中。这意味着，经历了这么多变换后，现在一个坐标为(0,0)的顶点，应该被画在屏幕的中心。但仅有x、y坐标还不足以确定物体是否应该画在屏幕上：它到相机的距离（z）也很重要！两个x、y坐标相同的顶点，z值较大的一个将会最终显示在屏幕上。

这就是所谓的透视投影（perspective projection）：

好在用一个4×4矩阵就能表示这个投影¹ :

// Generates a really hard-to-read matrix, but a normal, standard 4×4 matrix nonetheless
glm::mat4 projectionMatrix = glm::perspective(
FoV, // The horizontal Field of View, in degrees : the amount of “zoom”. Think “camera lens”. Usually between 90° (extra wide) and 30° (quite zoomed in)
4.0f / 3.0f, // Aspect Ratio. Depends on the size of your window. Notice that 4/3 == 800/600 == 1280/960, sounds familiar ?
0.1f, // Near clipping plane. Keep as big as possible, or you’ll get precision issues.
100.0f // Far clipping plane. Keep as little as possible.
);
最后一个变换：

从观察坐标系（顶点都相对于相机定义）到齐次坐标系（Homogeneous Space）（顶点都在一个小立方体中定义。立方体内的物体都会在屏幕上显示）的变换。

最后一幅图示：

再添几张图，以便大家更好地理解投影变换。投影前，蓝色物体都位于观察坐标系中，红色的东西是相机的视域四棱锥（frustum）：这是相机实际能看见的区域。
用投影矩阵去乘前面的结果，得到如下效果：

此图中，视域四棱锥变成了一个正方体（每条棱的范围都是-1到1，图上不太明显），所有的蓝色物体都经过了相同的形变。因此，离相机近的物体就显得大一些，远的显得小一些。和真实生活中一样！

让我们从视域四棱锥的“后面”看看它们的模样：

这就是你得出的图像了！看上去太方方正正了，因此，还需要做一次数学变换使之适合实际的窗口大小：

这就是实际渲染的图像啦！

4。复合变换：模型视图投影矩阵（MVP）
… 再来一串亲爱的矩阵乘法：

// C++ : compute the matrix
glm::mat3 MVPmatrix = projection * view * model; // Remember : inverted !
// GLSL : apply it
transformed_vertex = MVP * in_vertex;
总结

第一步：创建模型视图投影（MVP）矩阵。任何要渲染的模型都要做这一步。
// Projection matrix : 45° Field of View, 4:3 ratio, display range : 0.1 unit 100 units
glm::mat4 Projection = glm::perspective(45.0f, 4.0f / 3.0f, 0.1f, 100.0f);
// Camera matrix
glm::mat4 View = glm::lookAt(
glm::vec3(4,3,3), // Camera is at (4,3,3), in World Space
glm::vec3(0,0,0), // and looks at the origin
glm::vec3(0,1,0) // Head is up (set to 0,-1,0 to look upside-down)
);
// Model matrix : an identity matrix (model will be at the origin)
glm::mat4 Model = glm::mat4(1.0f); // Changes for each model !
// Our ModelViewProjection : multiplication of our 3 matrices
glm::mat4 MVP = Projection * View * Model; // Remember, matrix multiplication is the other way around
第二步：把MVP传给GLSL
// Get a handle for our “MVP” uniform.
// Only at initialisation time.
GLuint MatrixID = glGetUniformLocation(programID, “MVP”);

// Send our transformation to the currently bound shader,
// in the “MVP” uniform
// For each model you render, since the MVP will be different (at least the M part)
glUniformMatrix4fv(MatrixID, 1, GL_FALSE, &MVP[0][0]);
第三步：在GLSL中用MVP变换顶点
in vec3 vertexPosition_modelspace;
uniform mat4 MVP;

void main(){

// Output position of the vertex, in clip space : MVP * position
vec4 v = vec4(vertexPosition_modelspace,1); // Transform an homogeneous 4D vector, remember ?
gl_Position = MVP * v;
}

opengl坐标系的变换

Object Coordinates
对象的本地坐标系——任何变换之前的最初位置.为了变换(transformation)这些对象，在opengl es1.0，1.1中可以调用glRotate(),glTranslatef(),glScalef()这些方法。

Eye Coordinates
在opengl es1.0，1.1中：
使用GL_MODELVIEW矩阵和Object 坐标相乘所得。在OpenGL中用GL_MODELVIEW将对象对象空间(Object Space)变换到视觉空间(eye space)。GL_MODELVIEW矩阵是模型矩阵（Model Matrix）和视觉矩阵（View Matrix）的组合 (Mview * Mmodel)。其中，Model 变换将Object Space转换到World Space，View 变换是将World space变换到eye space

法线向量(Normal vectors)——从对象坐标系(Object coordinates)变换到视觉坐标系(eye coordinates)，它是用来计算光照(lighting calculation)的.注意法线向量(Normal vectors)的变换和顶点的不同。其中视觉矩阵(view matrix)是GL_MODELVIEW逆矩阵的转置矩阵和法线向量（Normal vector）相乘所得，即：

剪切面坐标系（Clip Coordinates）

视觉坐标系和GL_PROJECTION矩阵相乘，得到剪切面坐标系。GL_PROJECTION矩阵定义了可视的空间（截头锥体）以及顶点数据如何投影到屏幕上（透视（perspective）或者正交化(orthogonal)）,它被称为剪切面坐标系的原因是（x,y,z)变换之后要和±w比较

标准化设备坐标系(NDC)
将剪切面坐标系除以w所得，它被称为透视除法(perspective division)
.它更像是窗口坐标系，只是还没有转换或者缩小到屏幕像素。其中它取值范围在3个轴向从-1到1标准化了。

窗口坐标系（Window Coordinates）/屏幕坐标系(Screen Coordinates)

将标准化设备坐标系(NDC)应用于视口转换。NDC将缩小和平移以便适应屏幕的透视。窗口坐标系最终传递给OpenGL的管道处理变成了fragment。glViewPort()函数
用来定义最终图片映射的投影区域。同样，glDepthRange()用来决定窗口坐标系的z坐标。窗口坐标系由下面两个方法给出的参数计算出来
glViewPort(x,y,w,h);
glDepthRange(n,f);

视口转换公式很简单，通过NDC和窗口坐标系的线性关系得到：

附注
1 : […]好在用一个4×4矩阵就能表示这个投影：实际上，这句话并不对。透视变换不是仿射（affine）的，因此，透视投影无法完全由一个矩阵表示。向量与投影矩阵相乘之后，它齐次坐标的每个分量都要除以自身的W（透视除法）。W分量恰好是-Z（投影矩阵会保证这一点）。这样，离原点更远的点，被除了较大的Z值；其X、Y坐标变小，点与点之间变紧，物体看起来就小了，这才产生了透视效果。

【参考】：http://www.opengl-tutorial.org/zh-hans/beginners-tutorials-zh/tutorial-3-matrices-zh/