寻找第k小的元素--分治算法

如果元素个数小于阙值44，则算法使用排序的方法计算第k小的元素更快。（具体晚点再更）

使用分治算法求第k小的元素（本例为中项）：

令n=25

A[25]={8,33,17,51,57,49,35,11,25,37,14,3,2,13,52,12,6,29,32,54,5,16,22,23,7}

A[n]表示数组中第n个元素

1.k=n/2（向上取整）=13

2.将数组划分为五组

A1={8,33,17,51,57}

A2={49,35,11,25,37}

A3={14,3,2,13,52}

A4={12,6,29,32,54}

A5={5,16,22,23,7}

3.以升序对每组排序

A1={8,17,33,51,57}

A2={11,25,35,37,49}

A3={2,3,13,14,52}

A4={6,12,29,32,54}

A5={5,7,16,22,23}

4.取各组的中项并形成中项集

M={33,35,13,29,16}

5.找出M中的中项元素

mm=29

6.按照如下规则，将A划分为三个子序列

A1={a|a

A2={a|a=mm}={29}

A3={a|a>mm}={33,51,57,49,35,37,52,32,54} （9个元素）

因为第13小的元素在A1中，故舍弃A2和A3

7、重复上述过程

 

设A=A1，把元素划分成3组：

A1=（8，17，11，25，14）

A2=（3，2，13，12，6）

A3=（5，16，22，23，7）

 

M={14,6,16}  故mm=14

 

A1={8,11,3,2,13,12,6,5,7}（9个）

A2={14}

A3={17,25,16,22,23}（5个）

因为13>9个+1个，因此第13小的元素在A3中，舍弃A1和A2。

A={17,25,16,22,23}

在A中找第（13-10）小的元素，即第3小的元素

A[3]=22