模式识别中的特征向量和矩阵的特征向量有什么关系

模式识别中的特征向量和矩阵的特征向量有什么关系

 

特征向量是个什么东西？学过矩阵论的人都知道，一个可逆的矩阵可以分解为特征值和特征向量的乘积，即AV=lambaV,其中V是特征向量矩阵；这个的好处是可以把一个矩阵换基；即将一个矩阵基底转换为以另一组以特征向量为基的矩阵；好处呢，显而易见，可以抛弃太小的特征值对应的基，他没意义嘛，从而起到降维的效果，这就是PCA降维，可以百度一下；

（横线注解：

矩阵的相似对角化：就是将原矩阵化为对角矩阵,且对角矩阵对角线上的每个元素都是原矩阵的特征值。

方法：

http://wenku.baidu.com/link?url=vDLXD-qY20oEAG5EQet9t0T0Pjj2vuSLVny6_jIkeO1mHczJ1HZUmdvUw2ElpghyuGscITlA5Y2k91uu7gJgNWnStnJKFuRGWSsuOcjp4hO

第10页，寻找待对角化矩阵的An的n个线性无关的特征向量组成的列构成可逆矩阵T,对角元素为各个列向量对应的特征值

一般物理上则是把对角化作为正交对角化或者酉变换对角化。因为正交阵（酉阵）有其良好的单位正交性，而且这种对角化方式保留了矩阵本身的关于特征值（谱）的重要信息，在进行理论计算中尤为方便。顺便提一句，在物理学中，很多矩阵都具有良好的性质，特别是对称性，这使得矩阵总是可以被对角化的。

（另：一般来说，对角化就指的是相似对角化，如果是其他类型的对角化，比如正交对角化、合同对角化，一般会明说的。不加说明的话就是相似对角化。）

）

那么模式识别讲的特征向量是什么呢，这个是一个截然不同的概念，模式识别重在分类，分类用什么数据呢，当然是特征向量，这个特征指的是，你分类物体的特征，如人脸，指纹，那你就可以从这些图片上面提取；那提取的这些数据就构成了你物体的一个特征，这就是特征向量；当然，可能你提取的特征向量太多维，那么这个时候，为了计算简便，你就需要降维，就可以通过上面所讲的PCA算法；通过降维后的数据进行计算。
所以，这是两种截然不同的概念