算法笔记:由二叉树思考“m叉树的结点数关系”

二叉树

设n0是度为0的结点,即叶子结点,设n1是度为1的结点,设n1为度为2的结点,现在思考这三种结点之间的关系?

一种思考的逻辑:观察结点与结点间边的关系

  • 一种方式:
    边的总数为n0 + n1 + n2 - 1,可以看成:只有根结点没有上接的边;
  • 另一种方式:
    0 * n0 + 1 * n1 + 2 * n2,这里看的就是每个结点下接的边;
    两式结合在一起,就能化简出:n0 = n2 + 1

由二叉树推广到m叉树

比如三叉树:
同样由边的数量进行考虑:
n0 + n1 + n2 + n3 - 1 = 0 * n0 + 1 * n1 + 2 * n2 + 3 * n3
化简:
n0 = n2 + 2 * n3 + 1

推广到m叉树:
n0 + n1 + n2 + ... + nm - 1 = 0 * n0 + 1 * n1 + 2 * n2 + ... + m * nm
化简得到:
n0 = 1 * n2 + 2 * n3 +...+ (m - 1) * nm

总结

抓住思考该问题的关键:
通过边数的两种计算方式,将结点数联系到一起。

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