最高位数字

最高位数字

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难度： 2

描述

求N^N的个位数字大家应该都会了，可是，N^N的最高位数字你会求吗？

输入

多组测试数据。
每组数据输入一个正整数N（N≤1,000,000,000）。

输出

对于每组数据，输出N^N的最高位数字。

样例输入

3
4

样例输出

2
2

来源

hdu

上传者

TC_李远航

分析：

题目是这样转化的。 
首先用科学计数法来表示 N^N = a*10^x; 比如N = 3; 3^3 = 2.7 * 10^1; 我们要求的最右边的数字就是(int)a，即a的整数部分; 
OK, 然后两边同时取以10为底的对数 lg(N^N) = lg(a*10^x)  化简 N*lg(N) = lg(a) + x; 继续化 N*lg(N) - x = lg(a) a = 10^(N*lg(N) - x); 
现在就只有x是未知的了，如果能用n来表示x的话，这题就解出来了。 
又因为，x是N^N的位数。比如 N^N = 1200 ==> x = 3; 实际上就是 x 就是 lg(N^N) 向下取整数，表示为[lg(N^N)] 
ok a = 10^(N*lg(N) - [lg(N^N)]); 然后(int)a 就是答案了

代码：

#include
#include
int main()
{


long long ans;
double k,n;
while(scanf("%lf",&n)!=EOF)
{
//scanf("%lf",&n);
k=n*log10(n);
k=k-(long long)k;
ans=(long long)pow(10.0,k);
printf("%lld\n",ans);
}
  return 0;
}