JavaScript图形实例：像雪花一样的Hexaflake分形

      编写如下的函数：

   function drawHexagon(x,y,L)

   {

        ctx.beginPath();

        ctx.moveTo(x-sqrt3/2*L,y-L/2);

        ctx.lineTo(x-sqrt3/2*L,y+L/2);

        ctx.lineTo(x,y+L);

        ctx.lineTo(x+sqrt3/2*L,y+L/2);

        ctx.lineTo(x+sqrt3/2*L,y-L/2);

        ctx.lineTo(x,y-L);

        ctx.closePath();

        ctx.fillStyle = "#00FFFF";

        ctx.fill();

   }

      函数中sqrt3的值为Math.sqrt(3)。该函数的功能是：以坐标(x,y)为中心点，绘制一个边长为L的正六边形并进行填充，如图1所示。

 

图1 正六边形

      编写如下的调用语句：

   var x=250;

   var y=250;

   var L=200;

   drawHexagon(x,y-2*L/3,L/3);

   drawHexagon(x,y,L/3);

   drawHexagon(x,y+2*L/3,L/3);

   drawHexagon(x-sqrt3/3*L,y+L/3,L/3);

   drawHexagon(x-sqrt3/3*L,y-L/3,L/3);

   drawHexagon(x+sqrt3/3*L,y+L/3,L/3);

   drawHexagon(x+sqrt3/3*L,y-L/3,L/3);

      可以绘制出如图2所示的7个小正六边形，这7个小正六边形正好填充在以(x,y)为中心边长为L的大正六边形中。

 

图2  7个正六边形组成的图案

      Hexaflake分形图案的构造过程是：以（x,y）为中心点绘制一个边长为L的正六边形并进行颜色填充；在这个正六边形中找到7个点，以这7个点为中心分别绘制7个边长为L/3的正六边形并进行颜色填充，替换掉原来边长为L的正六边形；重复以上操作直至达到要求的层数，可以绘制出Hexaflake分形图案，如图3所示。

图3  Hexaflake分形图案的生成

      Hexaflake分形采用递归过程易于实现，编写如下的HTML代码。

       在浏览器中打开包含这段HTML代码的html文件，可以看到在浏览器窗口中绘制出的Hexaflake分形图案，如图4所示。

图4  递归深度maxdepth =4的Hexaflake分形

      执行语句：   ctx.fillStyle="black";

                           ctx.fillRect(0,0,500,500);

      将屏幕背景设置为黑色，将绘制的正六边形用白色填充，则在浏览器窗口中绘制出的Hexaflake分形图案像雪花儿一样，如图5所示。

图5  像雪花一样的Hexaflake分形

      将Hexaflake分形的生成过程进行动态展示，编写如下的HTML文件。

      在浏览器中打开包含这段HTML代码的html文件，在浏览器窗口中呈现出如图6所示的Hexaflake分形动态生成效果。

 

图6  Hexaflake分形图案动态生成