【算法】从推箱子的解答步骤还原关卡地图

推箱子游戏简介

推箱子是一款经典的电子游戏，要求玩家在二维地图上把箱子推到指定地点，当中牵涉到大量的空间逻辑推理。HTML5 Sokoban 是一个非常不错的在线推箱子的网页。推箱子关卡一般用XSB格式来保存和交流，解答步骤则使用LURD格式，请参见：XSB和LURD格式简介。

XSB格式规定使用以下符号：

• @ ==> 人 man
• + ==> 人在目标点 man on goal
• $ ==> 箱子 box
• * ==> 箱子在目标点 box on goal
• # ==> 墙 wall
• . ==> 目标点 goal
• - ==> 地板 floor，还可以使用空格或者下划线表示。

LURD格式规定使用以下八个拉丁字母(小写字母表示移动，大写字母表示推动)：

• l  或 L ==> 左 Left
• r 或 R ==> 右 Right
• u 或 U ==> 上 Up
• d 或 D ==> 下 Down

从解答步骤还原关卡地图

有一天，我突然想到，能不能从推箱子的解答步骤还原出关卡地图来呢？因为LURD数据已经包含了足够的信息，可以据此还原出一个最简的关卡地图出来。下面就是实现这个想法的 Lurd2Xsb.cs 程序：

001:  using System;
002:  using System.Text;
003:  using System.Drawing;
004:  
005:  namespace Skyiv.Ben.Game
006:  {
007:    public sealed class Lurd2Xsb
008:    {
009:      void SetBrick(byte[,] map, int x, int y) { map[x, y] = 8; }
010:      void SetFloor(byte[,] map, Point pt) { map[pt.X, pt.Y] |= 1; }
011:      void SetGoal(byte[,] map, Point pt) { map[pt.X, pt.Y] |= 2; }
012:      void SetBox(byte[,] map, Point pt) { map[pt.X, pt.Y] |= 4; }
013:      void UnsetBox(byte[,] map, Point pt) { map[pt.X, pt.Y] &= 0xFB; }
014:      bool HasBox(byte[,] map, int x, int y) { return (map[x, y] & 4) != 0; }
015:      bool IsGoal(byte[,] map, int x, int y) { return (map[x, y] & 2) != 0; }
016:      bool IsFloor(byte[,] map, int x, int y) { return (map[x, y] & 1) != 0; }
017:      bool IsBrick(byte[,] map, int x, int y) { return map[x, y] == 8; }
018:      bool IsWall(byte[,] map, int x, int y) { return map[x, y] == 0; }
019:      bool IsBrickOrWall(byte[,] map, int x, int y) { return IsBrick(map, x, y) || IsWall(map, x, y); }
020:      
021:      void MarkBrick(byte[,] map, int x, int y)
022:      {
023:        if (!IsWall(map, x, y)) return;
024:        if (!IsBrickOrWall(map, x - 1, y - 1)) return;
025:        if (!IsBrickOrWall(map, x - 1, y + 1)) return;
026:        if (!IsBrickOrWall(map, x + 1, y - 1)) return;
027:        if (!IsBrickOrWall(map, x + 1, y + 1)) return;
028:        if (!IsBrickOrWall(map, x - 1, y)) return;
029:        if (!IsBrickOrWall(map, x + 1, y)) return;
030:        if (!IsBrickOrWall(map, x, y - 1)) return;
031:        if (!IsBrickOrWall(map, x, y + 1)) return;
032:        SetBrick(map, x, y);
033:      }
034:      
035:      int GetX(byte[,] map, int y0, int y1, int x, int x2)
036:      {
037:        for (var y = y0; y < y1; y++)
038:          if (!IsBrick(map, x, y)) return x;
039:        return x2;
040:      }
041:  
042:      int GetY(byte[,] map, int x0, int x1, int y, int y2)
043:      {
044:        for (var x = x0; x < x1; x++)
045:          if (!IsBrick(map, x, y)) return y;
046:        return y2;
047:      }
048:  
049:      Rectangle GetRectangle(byte[,] map)
050:      {
051:        int x0 = 1, y0 = 1, x1 = map.GetLength(0) - 2, y1 = map.GetLength(1) - 2;
052:        x0 = GetX(map, y0, y1, x0, x0 + 1);
053:        x1 = GetX(map, y0, y1, x1, x1 - 1); 
054:        y0 = GetY(map, x0, x1, y0, y0 + 1);
055:        y1 = GetY(map, x0, x1, y1, y1 - 1);
056:        return Rectangle.FromLTRB(x0, y0, x1, y1);
057:      }
058:  
059:      string GetXsb(byte[,] map, Point man)
060:      {
061:        var rect = GetRectangle(map);
062:        for (var y = rect.Top; y <= rect.Bottom; y++)
063:          for (var x = rect.Left; x <= rect.Right; x++)
064:            MarkBrick(map, x, y);
065:        rect = GetRectangle(map);
066:        var xsb = new StringBuilder();
067:        for (var y = rect.Top; y <= rect.Bottom; y++)
068:        {
069:          for (var x = rect.Left; x <= rect.Right; x++)
070:          {
071:            if (IsGoal(map, x, y))
072:            {
073:              if (man.X == x && man.Y == y) xsb.Append('+');
074:              else if (HasBox(map, x, y)) xsb.Append('*');
075:              else xsb.Append('.');
076:            }
077:            else if (IsFloor(map, x, y))
078:            {
079:              if (man.X == x && man.Y == y) xsb.Append('@');
080:              else if (HasBox(map, x, y)) xsb.Append('$');
081:              else xsb.Append('-');
082:            }
083:            else if (IsBrick(map, x, y)) xsb.Append('_');
084:            else xsb.Append('#');
085:          }
086:          xsb.AppendLine();
087:        }
088:        return xsb.ToString();
089:      }
090:  
091:      void LeftOrRight(byte[,] map, ref Point man, int step)
092:      {
093:        man.X += step;
094:        if (HasBox(map, man.X, man.Y)) UnsetBox(map, man);
095:        else SetGoal(map, man);
096:        man.X -= step;
097:        SetBox(map, man);
098:        man.X -= step;
099:        SetFloor(map, man);
100:      }
101:      
102:      void UpOrDown(byte[,] map, ref Point man, int step)
103:      {
104:        man.Y += step;
105:        if (HasBox(map, man.X, man.Y)) UnsetBox(map, man);
106:        else SetGoal(map, man);
107:        man.Y -= step;
108:        SetBox(map, man);
109:        man.Y -= step;
110:        SetFloor(map, man);
111:      }
112:      
113:      byte[,] GetMap(string lurd, Size size, ref Point man)
114:      {
115:        var map = new byte[size.Width, size.Height];
116:        SetFloor(map, man);
117:        for (var i = lurd.Length - 1; i >= 0; i--)
118:        {
119:          switch (lurd[i])
120:          {
121:            case 'l': man.X++; SetFloor(map, man); break;
122:            case 'r': man.X--; SetFloor(map, man); break;
123:            case 'u': man.Y++; SetFloor(map, man); break;
124:            case 'd': man.Y--; SetFloor(map, man); break;
125:            case 'L': LeftOrRight(map, ref man, -1); break;
126:            case 'R': LeftOrRight(map, ref man, 1); break;
127:            case 'U': UpOrDown(map, ref man, -1); break;
128:            case 'D': UpOrDown(map, ref man, 1); break;
129:          }
130:        }
131:        return map;
132:      }
133:      
134:      Rectangle GetBoundary(string lurd)
135:      {
136:        var boundary = new Rectangle(0, 0, 1, 1);
137:        var man = new Point();
138:        for (var i = lurd.Length - 1; i >= 0; i--)
139:        {
140:          switch (lurd[i])
141:          {
142:            case 'l': case 'L': man.X++; if (boundary.Right <= man.X) boundary.Width++; break;
143:            case 'r': case 'R': man.X--; if (boundary.Left > man.X) { boundary.Width++; boundary.X--; } break;
144:            case 'u': case 'U': man.Y++; if (boundary.Bottom <= man.Y) boundary.Height++; break;
145:            case 'd': case 'D': man.Y--; if (boundary.Top > man.Y) { boundary.Height++; boundary.Y--; } break;
146:          }
147:        }
148:        return boundary;
149:      }
150:      
151:      public string GetXsbFromLurd(string lurd)
152:      {
153:        var boundary = GetBoundary(lurd);
154:        var size = new Size(boundary.Width + 6, boundary.Height + 6);
155:        var man = new Point(3 - boundary.X, 3 - boundary.Y);
156:        var map = GetMap(lurd, size, ref man);
157:        return GetXsb(map, man);
158:      }
159:      
160:      static void Main()
161:      {
162:        Console.Write(new Lurd2Xsb().GetXsbFromLurd(Console.In.ReadToEnd()));
163:      }
164:    }
165:  }

简要说明：

• GetXsbFromLurd 方法根据输入的LURD数据还原出XSB格式的最简关卡地图。
• GetBoundary 方法根据输入的LURD数据计算出地图的边界。
• GetMap 方法根据输入的LURD数据生成关卡地图的二维字节数组表示。
• LeftOrRight 和 UpOrDown 方法处理LURD数据中推动箱子的步骤。
• GetXsb 方法根据关卡地图的二维字节数组表示生成XSB格式数据。
• GetRectangle 方法判断二维字节数组中实际表示数据的边界范围。
• MarkBrick 方法标记砖块(相当于人不可到达的空地，作用和墙是一样的)。
• 第 9 到 19 行的一系列 SetXXX 和 IsXXX 等方法都是简单地对二维字节数组操作。

这个程序的主要算法体现在 GetMap 方法中，要点是：

• 整个地图初始化为 wall 。
• 从解法步骤的最后一步往前倒推，直到第一步。
• 人所走过的每一步的位置都标记为 floor。
• 如果步骤是大写字母，即有推动箱子，则人的当前位置标记为箱子。根据前进方向上是否有箱子设置该前进方向的位置：
• 有箱子，则移出箱子。
• 无箱子，则标记为 goal。

程序使用示例

比如说 HTML5 Sokoban 网页上 m1 关卡集第 12 关如下所示：

经过49步后通关，其LURD数据如下所示(m1-12.lurd)：

uululldRdRluurDrDDrddlluRuuulldRurDDrrrddllUdlluR

那么，我们执行以下命令：

Lurd2Xsb.exe < m1-12.lurd > m1-12.xsb

得到的XSB数据如下所示：

#####____
#---##___
#-$--#___
##-$-####
_###@.--#
__#--.#-#
__#-----#
__#######

将以上XSB数据在 HTML5 Sokoban 网页上载入关卡，如下图所示：

可见该程序较好地还原了关卡地图。

不能准确还原的情况

左图是 HTML5 Sokoban 网页中 m1 关卡集的第 107 关。右图是使用本程序还原以下解法步骤(44 moves, 10 pushs)的结果：

lllURuulDrddrruuuuullDDDuuulllddRRdrUllluurD

可以看出，这两个图有很大的不同。原因是该关卡中有十个箱子已经在目标点中，而且其中的六个箱子在解答过程中没有被推动过，自然就被本程序判断为墙了。如果需要准确还原出左图的关卡地图，可以使用以下解法步骤(138 moves, 22 pushs)：

lllURuulDrddrruuuuulllDurrrdddddlluulUrdddrruuuuullDDDuuulllddRRdrUllluurrrrrddLrdLruuulDrddlUruulllllddrrRldRlulldRlddrUluurDurrdLulluurD

解法步骤不合法的情况

上面三幅关卡地图分别是从“LURD”、“Rrr”和“RL”解法步骤中还原出来的。对于这些不合法的解法步骤，本程序也不报错。本程序只保证合法的解法步骤能够还原出正确的关卡地图。此外，本程序还忽略解法步骤中“lurdLURD”以外的所有字符。

智能手机上的推箱子程序

2007年10月我还写了系列随笔：使用 C# 开发智能手机软件：推箱子。当时使用的数据格式有所不同，但是可以写一个简单的 Xsb2Bxa 程序来进行转换。下图就是转换后载入到 PushBox 软件中的其中一个关卡：

下面就是 Xsb2Bxa.cs 程序：

01:  using System;
02:  using System.IO;
03:  using System.Text;
04:  
05:  namespace Skyiv.Ben.Game
06:  {
07:    sealed class Xsb2Bxa
08:    {
09:      void TransformXsb(string name, StringBuilder sb)
10:      {
11:        foreach (var line in File.ReadLines(name + ".xsb"))
12:        {
13:          if (line.Length == 0) continue;
14:          foreach (var c in line)
15:          {
16:            switch (c)
17:            {
18:              case '#': sb.Append('#'); break;
19:              case '@': sb.Append('('); break;
20:              case '+': sb.Append(')'); break;
21:              case '$': sb.Append('x'); break;
22:              case '*': sb.Append('X'); break;
23:              case '.': sb.Append('+'); break;
24:              case '-': sb.Append('-'); break;
25:              case ' ': sb.Append('-'); break;
26:              case '_': sb.Append('%'); break;
27:            }
28:          }
29:          sb.AppendLine();
30:        }
31:      }
32:  
33:      void TransformLurd(string name, StringBuilder sb)
34:      {
35:        var file = name + ".lurd";
36:        if (!File.Exists(file)) return;
37:        sb.Append(':');
38:        foreach (var c in File.ReadAllText(file))
39:        {
40:          switch (c)
41:          {
42:            case 'l': sb.Append('N'); break;
43:            case 'u': sb.Append('O'); break;
44:            case 'r': sb.Append('L'); break;
45:            case 'd': sb.Append('M'); break;
46:            case 'L': sb.Append('S'); break;
47:            case 'U': sb.Append('T'); break;
48:            case 'R': sb.Append('Q'); break;
49:            case 'D': sb.Append('R'); break;
50:          }
51:        }
52:        sb.AppendLine();
53:      }
54:    
55:      string GetBxaFromXsbAndLurd(string name)
56:      {
57:        var sb = new StringBuilder();
58:        TransformXsb(name, sb);
59:        TransformLurd(name, sb);
60:        return sb.ToString();
61:      }
62:      
63:      void Run()
64:      {
65:        using (var sw = new StreamWriter("ben.bxa", false, Encoding.GetEncoding("GB2312")))
66:        {
67:          sw.WriteLine("!银河");
68:          var count = 0;
69:          foreach (var file in Directory.GetFiles(".", "*.xsb"))
70:          {
71:            var name = Path.GetFileNameWithoutExtension(file);
72:            sw.WriteLine("'[{0}] {1}",  ++count, name);
73:            sw.WriteLine(GetBxaFromXsbAndLurd(name));
74:          }
75:        }
76:      }
77:    
78:      static void Main()
79:      {
80:        try
81:        {
82:          new Xsb2Bxa().Run();
83:        }
84:        catch (Exception ex)
85:        {
86:          Console.WriteLine(ex.Message);
87:        }
88:      }
89:    }
90:  }

源代码下载

本文中的所有源代码可以到 https://bitbucket.org/ben.skyiv/lurd2xsb/downloads 页面下载。

也可以使用 hg clone https://bitbucket.org/ben.skyiv/lurd2xsb 命令下载。

关于 hg ，请参阅 Mercurial 备忘录。