剑指offer——数组中的逆序对

题目描述

在数组中的两个数字，如果前面一个数字大于后面的数字，则这两个数字组成一个逆序对。输入一个数组,求出这个数组中的逆序对的总数P。并将P对1000000007取模的结果输出。 即输出P%1000000007

输入描述:

题目保证输入的数组中没有的相同的数字

数据范围：

对于%50的数据,size<=10^4

对于%75的数据,size<=10^5

对于%100的数据,size<=2*10^5

 

解析

对于这道题目，当然可以使用一个双重循环来计算，但是时间复杂度较高，会超时。这个时候，可以考虑使用归并排序的思路，在归并过程中，顺便计算出逆序对的个数，也就是在归并排序的merge阶段，计算出逆序对的个数。代码如下：

因为java中基本类型的变量不能在函数中改变，所以定义一个数组k，数组中只有一个元素，通过k[0]来记录逆序对的个数

public class Solution {
    public int InversePairs(int [] array) {
        if(array == null || array.length == 0 || array.length == 1){
            return 0;
        }
        int[] k = {0};
        mergeSort(array,0,array.length-1,new int[array.length],k);
        return k[0]%1000000007;
          
    }
    public void mergeSort(int[] arr,int start,int end,int[] temp,int[] k){
        if(start>=end) return;
        int length = end-start+1;
        int mid = (start+end)/2;
        mergeSort(arr,start,mid,temp,k);
        mergeSort(arr,mid+1,end,temp,k);
        int p1 = start,p2 = mid+1;
        while(p1<=mid && p2<=end){
            if(arr[p1]1000000007){
                    k[0] = k[0]%1000000007;
                }
                temp[start++] = arr[p2++];
            }
        }
        while(p1<=mid) temp[start++] = arr[p1++];
        while(p2<=end) temp[start++] = arr[p2++];
        while(length>0) {
            arr[end] = temp[end];
            end--;
            length--;
        }
    }
}

可以看到，这段代码只比归并排序多了计算逆序对个数的一步，mid-p1+1，意思是如果归并过程中，后半段某个数比p1位置的数小，那么它比p1到mid位置上的所有数都下，都是逆序对，将其个数记录下来，就是mid-p1+1个。

                k[0] += (mid-p1+1);
                if(k[0]>1000000007){
                    k[0] = k[0]%1000000007;
                }

 

但是我有一个疑问：为什么这样做不能通过呢？

                k[0] += (((mid-p1)+1)%1000000007);
                temp[start++] = arr[p2++];

最终返回的结果还是要对1000000007取余的，那么这两种方法应该是结果相等的啊，不太明白，难道计算过程中，所有的数字都不能超过1000000007？不应该啊，有明白的大佬麻烦指点一下

虽然不太明白，但是下次碰到这样的题目，就在计算过程中给每个数先取余再加吧。