ZCMU 1919: kirito's 星爆气流斩（多重背包+二进制优化）

1919: kirito's 星爆气流斩

Time Limit: 2 Sec Memory Limit: 128 MB

Description

主角kirito是使用世界首款完全潜行游戏“刀剑神域（Sword Art Online）”的玩家。曾经很幸运的参与过封闭测试，并买下正式版的kirito，正准备体验游戏的第一次正式营运。但在登入后不久，kirito发现“登出”指令竟然消失，而与此同时自称是SAO游戏设计者“茅场晶彦”的人说：“无法完成攻略就无法离开游戏，只有打倒位于“艾恩葛朗特”顶楼，第100层的头目－达成“完全攻略”才是离开这个世界唯一的方法。并且，在游戏内GAME OVER或是尝试脱下NERvGear，玩家会立刻被NERvGear发出的高频率微波破坏脑部而死亡。”唯有接受这个矛盾事实的人，才能够存活下去。
自己也被卷入其中的kirito，在游戏的舞台——巨大浮游城堡“艾恩葛朗特”里，以不与人组队的独行剑士身份，逐渐崭露头角，并获得“黑色剑士”的称号。kirito以完全攻略的条件——到达城堡最上层为目标，持续进行严酷且漫长的冒险，在这期间他邂逅了女性细剑使——“闪光”亚丝娜，以及公会“血盟骑士团团长”希兹克利夫，他的命运也一步步产生了巨大的变化。kirito能否从游戏里全身而退……

由于kirito是封弊者，kirito有一个二刀流技能，可以使用星曝气流斩，斩杀了强大的守关BOSS。

但是星曝气流斩需要很庞大的法力值。
现在商店有N个药品，kirito的物品栏有W的容量。
第i个药品有重量w_i,可以恢复法力值v_i，有数量c_i个。
现在请你帮助kirito计算他可以恢复的最大法力值。

Input

第一行两个整数N,W(1 <= N <= 300,1 <= W <= 500000 )
接下来N行，每行三个整数w_i,v_i,c_i(1 <= w_i <= 10000,1 <= v_i <= 10000, 1 <= c_i <= 500)

Output

输出一个整数

Sample Input

3 62 2 53 3 81 4 1

Sample Output

题意：

十分明显的多重背包问题。但是单纯的动态规划算法会超时。

关于二进制优化：

这里只说一下我的理解，比如对于数量为 7 的物品，一共有 7+1 种可能，也就是说要用8次选择，但其实我们可以把这 7 数量的物品分解为 1，2，4，这三个数字的组合可以得到 0~7 的所有组合，也就是说我们把 7 个一样的物品，变成了 3 个不同的物品，从而减少了运算次数，那么对于其他数字，比如10 ，分解成1，2，4后，还剩了一个 3，那么我们就再加入一个 3 倍大小重量的物品就可以了。

代码：

#include 
#include 
#include 

using namespace std;

const int maxN=300;
const int maxC=500;
const int maxV=10000;
const int maxW=500000;
int dp[maxW+5];


long int count,Value[maxN*maxC+5],size[maxC*maxN+5];

int main()
{
    int N,W;
    while(scanf("%d%d",&N,&W)!=EOF)
    {
        int count=0;
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(int i=0; i0)
            {
                Value[count]=ci*vi;
                size[count]=ci*wi;
                count++;
            }
        }

        for(int i=0; i=size[i]; j--)
            {
                if(dp[j] < dp[j-size[i]] + Value[i])
                    dp[j]=dp[j-size[i]]+Value[i];
            }
        }


        printf("%d\n",dp[W]);
    }
    return 0;
}