OpenGL矩阵转换举例分析（全局坐标系与局部坐标系的对比与联系）

  OpenGL坐标转换采用的是局部坐标系，其特点有一下几点：

  ①每一次转换相对于自身坐标系

  ②转换叠加采用右乘矩阵的方式

  ③后调用先执行

  全局坐标系与之相反，故在进行转换时所用的转换函数有所不同。

  本文利用代码查看OpenGL图形转换过程中的ModelView当前矩阵，并与我们普通矩阵运算形成对比，有助于理解其原理。将长方体如图1经过系列转换变成图2。

 

图1   

图2

1.利用OpenGL转换过程的矩阵变化过程如下，调用函数glGetFloatv(GL_MODELVIEW_MATRIX, mat1)获取当前ModelView的矩阵。

代码如下：

static const float vertex_list[8][3] =
{
    {-0.5f, -0.5f, -0.5f},
    {0.5f, -0.5f, -0.5f},
    {-0.5f, 0.5f, -0.5f},
    {0.5f, 0.5f, -0.5f},
    {-0.5f, -0.5f, 0.5f},
    {0.5f, -0.5f, 0.5f},
    {-0.5f, 0.5f, 0.5f},
    {0.5f, 0.5f, 0.5f}
};

// 将要使用的顶点的序号保存到一个数组里面

static const GLint index_list[12][2] =
{
    {0, 1},
    {2, 3},
    {4, 5},
    {6, 7},
    {0, 2},
    {1, 3},
    {4, 6},
    {5, 7},
    {0, 4},
    {1, 5},
    {7, 3},
    {2, 6}
};

// 绘制立方体

void DrawCube(void)
{
    int i,j;

    glBegin(GL_LINES);
    for(i=0; i<12; ++i) // 12 条线段

    {
        for(j=0; j<2; ++j) // 每条线段 2个顶点

        {
            glVertex3fv(vertex_list[index_list[i][j]]);
        }
    }
    glEnd();
}

void printMatrices(float mat[16]){
    cout << fixed << setprecision(5);
    cout << "["  << setw(10) << mat[0] << " " << setw(10) << mat[4] << " " << setw(10) << mat[8] << " " << setw(10) << mat[12] << "]" << endl;
    cout << "["  << setw(10) << mat[1] << " " << setw(10) << mat[5] << " " << setw(10) << mat[9] << " " << setw(10) << mat[13] << "]" << endl;
    cout << "["  << setw(10) << mat[2] << " " << setw(10) << mat[6] << " " << setw(10) << mat[10] << " " << setw(10) << mat[14] << "]" << endl;
    cout << "["  << setw(10) << mat[3] << " " << setw(10) << mat[7] << " " << setw(10) << mat[11] << " " << setw(10) << mat[15] << "]" << endl;
}

const float camAngleY = 30.0, camAngleX = 60.0, camDist= 0.2;
void  initGLUT(int argc, char *argv[]);
Matrix4 matModel, matModelView, matView;

void myDisplay(void)
{
    glClearColor(1.00f,1.00f,1.00f,1.00f);//背景白色
    glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT|GL_DEPTH_BUFFER_BIT);

    glMatrixMode(GL_MODELVIEW);
    glLoadIdentity();  //加载单位矩阵

    glColor3f(0, 0, 0);
    glPushMatrix();

    float mat1[16],mat2[16],mat3[16],mat4[16];
    glTranslatef(0, 0, camDist);       // 1.
    glGetFloatv(GL_MODELVIEW_MATRIX, mat1); //获取当前矩阵
    glRotatef(-camAngleX, 1,0,0);       // 2.
    glGetFloatv(GL_MODELVIEW_MATRIX, mat2);
    glRotatef(-camAngleY, 0,1,0);       // 3.
    glGetFloatv(GL_MODELVIEW_MATRIX, mat3);
    glScalef(0.5,0.5,0.5);             //4.
    glGetFloatv(GL_MODELVIEW_MATRIX, mat4);

    cout <<  "1.glTranslatef(0, 0, 0.2):" << "沿z轴平移0.2后的矩阵为：" << endl;
    printMatrices(mat1);
    cout << endl << "2.glTranslatef(30, 1, 0，0):" << "继续绕x轴旋转30°后的矩阵为：" << endl ;
    printMatrices(mat2);
    cout << endl << "3.glTranslatef(60, 0, 1, 0):" << "绕y轴旋转60°后的矩阵为：" << endl ;
    printMatrices(mat3);
    cout << endl << "4.glTranslatef(0.5, 0.5, 0.5):" << "整体缩小一半后的矩阵为：" << endl ;
    printMatrices(mat4);

    DrawCube();
    glPopMatrix();

     glFlush();
}


int main(int argc, char *argv[])
{
    initGLUT(argc,argv);
    return 0;
}

void initGLUT(int argc, char *argv[])
{
   glutInit(&argc, argv);
   glutInitDisplayMode(GLUT_RGB | GLUT_SINGLE);
   glutInitWindowPosition(20, 50);
   glutInitWindowSize(800, 500);
   glutCreateWindow("矩阵转换");
   glutDisplayFunc(&myDisplay);
   glutMainLoop();
}

2.利用Matrix类，在全局坐标系下，左乘，按照与OpenGL相反的顺序进行转换，可得到相同的转换矩阵，获得相同的转换结果，如下所示。

注：全局坐标系下的转换函数公式与局部坐标系不同。

较1修改的代码如下：

void myDisplay(void)
{
    glClearColor(1.00f,1.00f,1.00f,1.00f);//背景白色
    glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT|GL_DEPTH_BUFFER_BIT);

    glMatrixMode(GL_MODELVIEW);
    glLoadIdentity();  //加载单位矩阵

    glColor3f(0, 0, 0);
    glPushMatrix();
    glLoadMatrixf(matView.get()); //将转换矩阵传递到OpenGL
    //glLoadMatrixf(matModelView.getTranspose());

    DrawCube(); //绘制长方体
    glPopMatrix();
     // 向OpenGL传递矩阵
     //glLoadMatrixf(matView.getTranspose());
     glFlush();
}


int main(int argc, char *argv[])
{
    cout << "左乘，全局坐标，按照OpenGL转换时相反的顺序转换" << endl;
    matView.identity();                 // 转换顺序:
    cout << "4.全局坐标系下scale(0.5,0.5,0.5):" << endl;
    matView.scale(0.5,0.5,0.5);
    cout << matView << endl;

    cout << "3.全局坐标系下rotate(30, 0,1,0):" << endl;
    matView.rotate(-camAngleY, 0,1,0);  // 1: rotate on y-axis
    cout << matView << endl;

    cout << "2.全局坐标系下rotate(60, 1,0,0):" << endl;
    matView.rotate(-camAngleX, 1,0,0);
    cout << matView << endl;

    cout << "1.全局坐标系下translate(0, 0, 0.2):" << endl;
    matView.translate(0, 0, camDist);
    cout << matView << endl;

    initGLUT(argc,argv);
    return 0;
}

      注：全局坐标系矩阵的运算参考文章http://www.songho.ca/opengl/gl_matrix.html#example1

      使用该例子里的矩阵类，使用前需导入及，请读者自行在上述网址中下载。