KMP字符串匹配

    我们假设有上图字符串S：abcaab和T:abcababcaabab字符匹配需求，左边是朴素算法：即从T的第0位和分别和S的1~n位开始比较，相同则用黄色标注，不同则用红色标注，如果遇到不同，然后T的第0位和下一位开始重新来过开始第二轮比较。但是，在这个比较的过程中，我们会发现两种情况：
    1.   0~3位分别相同，即T[0]=S[0],T[1]=S[1],T[2]=S[2],T[3]=S[3],同时T[0]!=T[1]!=T[2],所以显然T[0]!=S[1]!=S[2]，所以显然T[0]和S[1]，S[2]的比较是没有必要的，所以对于KMP来说，第二轮和第三轮的比较的次数是都是0！
    2.   然后，我们再看第四轮比较，我们同时发现，由于abca，前一位和后一位是相同的，所以当开始第三轮的时候，T[0]=S[3]，这次比较也是多余的，直接比较T[1]?=S[4]，发现相等，T[2]?=T[5]，发现不等，跳到下一轮。

    这两种情况所带来的效果就是：本来遇到不匹配的位置T[j]!=S[i]时是应该“回溯”到T[0],用T[0]与上次和T[0]比较的S[n]下一位S[n+1]开始比较的，可是由于T串自身的一些特点，使得T不用“回溯”到T[0],而是“回溯”到T[j],然后继续和S[i]比较，所以问题来了：这个位置j到底是如何规定的？

    “回溯”是KMP算法的的关键所在，求出回溯点j也就是找到了KMP的核心所在。

    当T[4]!=S[4]时，由于第一种情况，所以首先T[0]不必和S[2],S[3]相比，又由于第二种情况，所以不必回溯到T[0],而只需回溯到T[1]?=T[4]。所以第一种情况决定了S[i]不用回溯到S[n+1],第二种情况决定了T[j]不用回溯到T[0]，而这个T[1]中的j=1，就是出现不匹配的时j位置之前，即T[0]~T[j-1]有多少相同的前后缀，例如我们假设是在T[5]的时候出现的不匹配T[5]!=S[5],则下一轮比较，只需比较T[2]?=T[5],这个2就是T[0]~T[4]之间有两个前后缀相同！所以我们要做的就是对于T，求出每一个位置之前有多少相同的前后缀：

    首先：规定T[0]=-1，T[1]由于1位置之前只有一个元素，所以T[1]=0
    然后：每有一个后缀和前缀元素相同，假设此时后缀位置为i，则T[i+1]回溯值为此时回溯值加1，同时开始比较i+1和j+1，我们通常把next[i]称为回溯的位置值。实际上此时n位前缀和n位后缀也处于上述S和T的比较过程中，例如对于ababaaaba：

    在T[5]时，因为T[0~2]=T[2~4],求出next[5]=3时，接下来要求next[6]，即比较(T[3]=b) ?= (T[5]=a)，此时显然不同！那我们接下来要做什么逻辑呢来判断next[6]呢？

    此时，next[5]的求解处于上图中的位置，由文章起始讲的“回溯”可知，接下来要比较的是T[j=1]?=T[j=5],发现不等，则比较T[j=0]?=T[j=5],然后相等，则认为next[6]=j+1=1,然后依次类推求解接下来的值！在这个过程中j=3—>j=1—>j=0，也是回溯的问题，而此时回溯点已经在之前求出来了！

    说了这么久，我们来看看实际的代码是怎样的！
    对于next值：

    对于匹配函数：