对tarjan缩点/求割点/求桥的理解

不适合初学者，适合复习

缩点

$dfn[i]$就是一个$dfs$序。
$low[i]$是$i$不通过$i$的父亲节点能到达的最高（深度最小/$dfs$序最小）的祖先节点。
上面两个数组初始化都是$dfs$序编号；解释：$dfn[i]$显然，一开始每个点的$low[i]$就是自己，也是$dfs$序。
然后遍历与之相邻的点：

• 如果这个点之前没被访问过，就先继续往下递归，回溯回来时用下面点的$low[]$更新当前这个点的$low[]$，取下面点$low[]$的最小值，因为这个点可以走到这些点，按照$low[]$的定义需要取$min$。
• 如果这个点被访问过，那就直接用栈里（已经求出的强连通分量）的点的$low[]$更新当前点的$low[]$，因为这个点可以到达这些点（因为栈里的点已经是求出的一个强连通分量）。

遍历完这些点之后如果当前节点的$low[]=dfn[]$，那就说明这个节点的子节点已经没有返祖边了，当前点和当前点的子节点都没有边指向更早的祖先，所以说这个点当前的强连通分量是最大的（为什么求出的强连通分量是最大的）。
记录从栈里弹出来的点就是一个强连通分量（环），然后就可以缩点了。
注意图不一定联通，所以要对每个没搜过的点都跑一遍，判断$dfn[]$是否有值即可。

割点与桥的判断

割点和桥是对于无向图而言的。
有割点不一定有桥但有桥一定有割点，可以自己画图尝试一下。
对于割点，如果当前节点$fr$的子树里有一个节点$v$必须通过当前节点$fr$才能访问到$fr$的祖先借节点，那么$fr$就是一个割点，因为去掉$fr$之后$v$就与$fr$上面的点不连通了。
也就是在回溯回来时判断$dfn[fr]<=low[v]$，根节点要单独考虑，看是否有一棵以上子树即可。
桥与割点只是点与边的区别，桥就是判断$dfn[fr]<low[v]$，去掉了相等的情况。