四元数基本运算与球面线性插值slerp

一.四元数基本运算

1.负四元数-q与q的关系

设q=[s,v],则-q=[-s,-v]。当q为单位四元数时，即q=[cos θ,n*sinθ],表示绕单位轴n旋转2θ，-q=[-cosθ,-n*sinθ]=[cos((2k+1)π+θ)，n*sin((2k+1)π+θ)],表示绕单位轴n旋转2*((2k+1)π+θ)=2*(2k+1)π+2θ,因此q和-q表示相同的旋转变换（姿态）。

2.标量与四元数相乘：kq=k[w,x,y,z]=[kw,kx,ky,kz]

3.四元数点乘：q1⋅q2=[w1v1]⋅[w2v2]=w1w2+v1⋅v2=w1w2+x1x2+y1y2+z1z2

4.四元数乘法:pq=[t,v][a,u]=at-v·u+tu+av+v×u

5.四元数的模:‖q‖=（s²+x²+y²+z²）^0.5  

6.四元数的共轭：若q=[s,v],则共轭q*=[s,-v]

7.四元数的逆：q-1=q*/||q||,单位四元数的逆q-1=q*

8.四元数旋转矢量：一个矢量v被单位四元数q旋转，得到v',表示为[0,v']=q[0,v]q-1

二.四元数插值

球面线性插值：查看四元数基本运算与插值.相关扩展:点击打开链接.