LeetCode132——分割回文串II

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原题链接：https://leetcode-cn.com/problems/palindrome-partitioning-ii/description/

题目描述：

知识点：动态规划

思路：动态规划

首先是对回文串的判断，不像LeetCode131——分割回文串中的做法，对一个字符串s用指向首字符和末字符的双指针分别向后和向前遍历字符串s中的字符来判断s是否是回文串。

本题对回文串的判别方法使用动态规划的思路。对于字符串s，如果其首字符和末字符不相同，显然其不是一个回文串。如果其首字符和末字符相同，那么我们去判断字符串s出去首字符和末字符的子串是否是回文串。

状态定义：judge(i, j) -------- 字符串s中[i, j]范围内的子串是否是回文串

状态转移：

（1）如果s.charAt(i) != s.charAt(j)，judge(i)(j) = false。

（2）如果s.charAt(i) == s.charAt(j)，

a：如果此时j - i <= 1，即[i, j]范围内的字符个数小于等于2个，judge(i)(j) = true。

b：否则，judge(i)(j) = judge(i + 1)(j - 1)。

很显然的一点是，如果字符串s本身就是一个回文串，那么其需要分割的次数就是0。

通过上述状态定义和状态转移，我们很容易地得到大小为n * n的二维矩阵judge，用来判断字符串s中[i, j]范围内的子串是否是回文串。

而题目要求的是将s分割成一些子串，使每个子串都是回文串，求解这个最少分割次数，我们还需要一个状态定义和状态转移方程。

状态定义：dp(i) -------- 表示s中第i个字符到第（n-1）个字符所构成的子串的最小分割次数

状态转移：

在[i, n - 1]范围内寻找切点j，使得满足s中[i, j]范围的子串是一个回文串，在所有的切点j中寻找总的最少的切分次数。即1 + dp[j + 1]的最小值，如果j + 1越界，即j已经是s中第n - 1个字符，那么说明s中[i, j]范围内的整个子串就是一个回文串。该最小值就是dp[i]的值。

对于上述两个状态定义和状态转移，其实可以一起进行，因为切分需要满足的条件是s中[i, j]范围内的子串是一个回文串。

时间复杂度和空间复杂度均是O(n ^ 2)。

JAVA代码：

public class Solution {
	public int minCut(String s) {
		int n = s.length();
		boolean[][] judge = new boolean[n][n];
		int[] dp = new int[n]; // dp[i]表示s中第i个字符到第（n-1）个字符所构成的子串的最小分割次数
		for (int i = n - 1; i >= 0; i--) {
			dp[i] = Integer.MAX_VALUE;
			for (int j = i; j < n; j++) {
				if (s.charAt(i) == s.charAt(j) && (j - i <= 1 || judge[i + 1][j - 1])) {
					judge[i][j] = true;
					if (j + 1 < n) {
						dp[i] = Math.min(dp[i], 1 + dp[j + 1]);
					}else{
						dp[i] = 0;
					}
				}
			}
		}
		return dp[0];
	}
}

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