树状数组例题（poj2299）

传送门：POJ-2299 Ultra-QuickSort
树状数组，具体的说是 离散化+树状数组。这也是学习树状数组的第一题.
算法的大体流程就是：
1.先对输入的数组离散化，使得各个元素比较接近，而不是离散的，
2.接着，运用树状数组的标准操作来累计数组的逆序数。

算法详细解释：

1.解释为什么要有离散的这么一个过程？
    刚开始以为999.999.999这么一个数字，对于int存储类型来说是足够了。
    还有只有500000个数字，何必要离散化呢？
    刚开始一直想不通，后来明白了，后面在运用树状数组操作的时候，
    用到的树状数组C[i]是建立在一个有点像位存储的数组的基础之上的，
    不是单纯的建立在输入数组之上。
    比如输入一个9 1 0 5 4，那么C[i]树状数组的建立是在，

    数据：9 1 0 5 4  p[i].val
    编号：1 2 3 4 5  p[i].oder = i*************
    sort
    数据：0 1 4 5 9
    编号：3 2 5 4 1
    顺序：1 2 3 4 5

    a[p[i].编号] = 顺序号;**********************
    
    a[3] = 1<--0;
    a[2] = 2<--1;
    a[5] = 3<--4;
    a[4] = 4<--5;
    a[1] = 5<--9;
      
    a[]={ 5 2 1 4 3 }

    新号：1 2 3 4 5
    值  ：

    下标 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
    数组 1 1 0 0 1 1 0 0 0 1
    现在由于999999999这个数字相对于500000这个数字来说是很大的，
    所以如果用数组位存储的话，那么需要999999999的空间来存储输入的数据。
    这样是很浪费空间的，题目也是不允许的，所以这里想通过离散化操作，
    使得离散化的结果可以更加的密集。
    简言之就是开一个大小为这些数的最大值的树状数组
2. 怎么对这个输入的数组进行离散操作？
   离散化是一种常用的技巧，有时数据范围太大，可以用来放缩到我们能处理的范围；
   因为其中需排序的数的范围0---999 999 999；显然数组不肯能这么大；
   而N的最大范围是500 000；故给出的数一定可以与1.。。。N建立一个一一映射；
   （1）当然用map可以建立，效率可能低点；
   （2）这里用一个结构体
   struct Node
   {
      int val,pos;
   }p[510000];和一个数组a[510000];

   其中val就是原输入的值，pos是下标；
   然后对结构体按val从小到大排序；

   此时，val和结构体的下标就是一个一一对应关系，
   而且满足原来的大小关系；

   for(i=1;i<=N;i++)
   a[p[i].pos]=i;

   然后a数组就存储了原来所有的大小信息；
   比如 9 1 0 5 4 ------- 离散后aa数组
   就是 5 2 1 4 3；
   具体的过程可以自己用笔写写就好了。

3. 离散之后，怎么使用离散后的结果数组来进行树状数组操作，计算出逆序数？
    如果数据不是很大， 可以一个个插入到树状数组中，
    每插入一个数， 统计比他小的数的个数，
    对应的逆序为 i- sum( a[i] ),
    其中 i 为当前已经插入的数的个数，
    sum( a[i] ）为比 a[i] 小的数的个数,
    i- sum( a[i] ) 即比 a[i] 大的个数， 即逆序的个数
    但如果数据比较大，就必须采用离散化方法
    假设输入的数组是9 1 0 5 4， 离散后的结果a[] = {5,2,1,4,3};
在离散结果中间结果的基础上，那么其计算逆序数的过程是这么一个过程。
1.输入5，   调用add(5, 1),把第5位设置为1
1 2 3 4 5
0 0 0 0 1
计算1-5上比5小的数字存在么？ 这里用到了树状数组的sum（5） = 1操作，
现在用输入的下标1 -sum(5) = 0 就可以得到对于5的逆序数为0。
2. 输入2， 调用add(2, 1),把第2位设置为1
1 2 3 4 5
0 1 0 0 1
计算1-2上比2小的数字存在么？ 这里用到了树状数组的sum（2） = 1操作，
现在用输入的下标2 - sum(2) = 1 就可以得到对于2的逆序数为1。
3. 输入1， 调用add(1, 1),把第1位设置为1
1 2 3 4 5
1 1 0 0 1
计算1-1上比1小的数字存在么？ 这里用到了树状数组的sum（1） = 1操作，
现在用输入的下标 3 -sum(1) = 2 就可以得到对于1的逆序数为2。
4. 输入4， 调用add(4, 1),把第5位设置为1
1 2 3 4 5
1 1 0 1 1
计算1-4上比4小的数字存在么？ 这里用到了树状数组的sum（4） = 3操作，
现在用输入的下标4 - sum(4) = 1 就可以得到对于4的逆序数为1。
5. 输入3， 调用add(3, 1),把第3位设置为1
1 2 3 4 5
1 1 1 1 1
计算1-3上比3小的数字存在么？ 这里用到了树状数组的sum（3） = 3操作，
现在用输入的下标5 - sum(3) = 2 就可以得到对于3的逆序数为2。
6. 0+1+2+1+2 = 6 这就是最后的逆序数
分析一下时间复杂度，首先用到快速排序，时间复杂度为O(NlogN),
后面是循环插入每一个数字，每次插入一个数字，分别调用一次add()和sum()
外循环N, add()和sum()时间O(logN) => 时间复杂度还是O(NlogN)

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┆　　┃　 AC代马 　　┣┓┆
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************************************************ */ 
#include 
#include 
#include 
using  namespace std;
typedef  long  long  ll;
const int N=5e5+10;

struct  node{
  int val;
  int pos;
}p[N];

int n,bit[N],a[N];

bool cmp(const node&a, const node& b){
  return a.val0){
    s+=bit[i];
    i-=i&-i;
  }
  return s;
}

void solve(){
  for(int i=1; i<=n; i++){
    scanf("%d",&p[i].val);
    p[i].pos=i;
  }
  sort(p+1,p+n+1,cmp);//排序
  for(int i=1; i<=n; i++)a[p[i].pos]=i;//离散化
  ll ans=0;
  for (int i=1; i<=n; i++) bit[i]=0;   //初始化树状数组
  for(int i=1; i<=n; i++){
    add(a[i]);
    ans+=i-sum(a[i]);
  }
  printf("%I64d\n",ans);
}

int main(){
  while(~scanf("%d",&n)&&n){
    solve();
  }
  return 0;
}