2019牛客暑期多校训练营（第三场）D Big Integer（指数循环节-数论）

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/883/D
来源：牛客网
 

题目描述

A(n)表示一个n位1的十进制数。

给出，计算有多少

输入

2
11 8 1
7 6 2

输出

4
2

题解：

代码：

#include
using namespace std;

typedef long long ll;
typedef pair P;

const int MAXP = 1000000 + 5;
bool np[MAXP];
int prime[MAXP], pcnt;
void init(){
    np[0] = np[1] = true;
	for (register int i = 2; i < MAXP; ++i){
		if (!np[i]) prime[pcnt++] = i;
		for (int j = 0; j < pcnt && i * prime[j] < MAXP; ++j){
			np[i * prime[j]] = true;
			if (i % prime[j] == 0) break;
		}
	}
}

//取模数溢出int。直接乘法会炸ll
ll mul(ll a, ll b, ll p){
	return (a*(b >> 25) % p*(1 << 25) + a*(b&((1 << 25) - 1))) % p;
}
ll powmod(ll a, ll b, ll p){
    ll res = 1ll;
    for(a%=p;b>0;b>>=1, a = mul(a,a,p)) if(b&1) res = mul(res, a, p);
    return res;
}

ll p, n, m;
ll a[50];
vector
 pdiv;
int main(){
    init();
    int T; scanf("%d",&T);
    while(T--){
        scanf("%lld%lld%lld",&p,&n,&m);
        if(p == 2ll || p == 5ll){
            puts("0"); continue;
        }
        ll g = p*9ll; g -= g/3;
        if(p != 3ll) g -= g/p;
        ll tmp = g;
        pdiv.clear();   //循环节g的质因子
        //贪心除取最小循环节
        for(int i = 0; 1ll*prime[i]*prime[i] <= tmp; i++){
            if(tmp%prime[i] == 0){
                while(tmp%prime[i] == 0){
                    if(powmod(10,g/prime[i],p*9ll) == 1ll){
                        tmp /= prime[i], g /= prime[i];
                    }else{
                        int cnt = 0;
                        while(tmp%prime[i] == 0) tmp /= prime[i], cnt++;
                        pdiv.push_back(P(prime[i], cnt));   //剩下的部分就是质因子次数
                        break;
                    }
                }
            }
        }
        if(tmp > 1){
            if(powmod(10,g/tmp,p*9ll) == 1ll) g /= tmp;
            else pdiv.push_back(P(tmp, 1));
        }
        //处理每个j所对应的最大的i
        for(int j = 1; j <= min(40ll, m); j++){
            a[j] = 1ll;
            for(auto &k:pdiv)
                a[j] *= powmod(k.first,(k.second+j-1)/j,g*2ll);
        }

        ll ans = 0;
        for(int j = min(39ll, m); j >= 1; j--)
            ans += 1ll*(n/a[j]);
        if(m >= 40) ans += 1ll*(n/a[40])*(m-40+1);
        printf("%lld\n", ans);
    }
    return 0;
}