线段树

透彻线段树

---

1.

区间加

#include 
using namespace std;
/*
如果人可以长尾巴

会觉得有点难为情呢

因为只要和你在一起,我总会忍不住摇尾巴吧
*/
const int maxn = 1e6 + 10;

#define ls(now) (now << 1)
#define rs(now) (now<<1|1)
#define mid ((l + r) >> 1)

int n, m, a[maxn];

struct seg_tree{
	struct nodes{
		long long l, r, sum, tag;
		long long get(){
			return sum + (r - l + 1) * tag;
		}
	}node[maxn];
	void up(int now){
		return (void)(node[now].sum = node[ls(now)].get() + node[rs(now)].get());
	}
	void down(int now){
		return (void)(node[ls(now)].tag += node[now].tag, node[rs(now)].tag += node[now].tag, node[now].tag = 0);
	}
	void bulid(int l, int r, int now){
		node[now].l = l, node[now].r = r;
		if(l == r) return (void)(node[now].sum = a[l]);
		bulid(l, mid, ls(now)), bulid(mid+1, r, rs(now));
		up(now);
	}
	void chenge(int l, int r, int now, int val){
		if(node[now].r < l or node[now].l > r) return;
		if(l <= node[now].l and node[now].r <= r) return (void)(node[now].tag += val);
		down(now);
		chenge(l, r, ls(now), val), chenge(l, r, rs(now), val);
		up(now);
	}
	void query(int l, int r, int now, long long &ans){
		if(l > node[now].r or r < node[now].l) return;
		if(l <= node[now].l and node[now].r <= r) return (void)(ans += node[now].get());
		down(now);
		query(l, r, ls(now), ans), query(l, r, rs(now), ans);
		up(now);
	}

}tree;

signed main(){
	scanf("%d%d", &n, &m);
	for(int i = 1; i <= n; i ++){
		scanf("%d", &a[i]);
	}
	tree.bulid(1, n, 1);
	for(int cmp, x, y, z; m ; m --){
		scanf("%d", &cmp);
		if(cmp == 1){
			scanf("%d%d%d", &x, &y, &z);
			tree.chenge(x, y, 1, z);
		}
		if(cmp == 2){
			long long ans = 0;
			scanf("%d%d", &x, &y);
			tree.query(x, y, 1, ans);
			printf("%lld\n", ans);
		}
	}
	return 0;
}

2.

区间乘+区间加

加法和乘法顺序不一样会导致不同的结果

比如: \((a+b)*c\) 不等于 \(ac+b\)

而在记录懒标记的时候，加法和乘法两种标记放到一起，并不知道哪个先，哪个后。

所以要确定一个优先级

我们分析一下两种顺序：

1. 先加后乘 : \((a+b)*c\) = \(ac + b*c\)

2. 先乘后加：\(a*c+b\)

比较一下，发现，上面的先加后乘相当于下面的式子，在加法上面多乘了一个$c$

所以，我们只要是先加后乘的式子，只要加一个$*c$就可以转化为先乘后加的式子

具体的操作就是在添加乘法标记的时候，把加法标记$*c$就好了

所以，我们就定了一个总顺序：先乘后加（摘自luogu博客）

然后在down下放标记的时候，左右儿子的加法标记传递也要保持先乘后加的顺序，即 ：

void down(int now){
	t[ls(now)].tmp = (t[ls(now)].tmp*t[now].tmp)%p;
	t[rs(now)].tmp = (t[rs(now)].tmp*t[now].tmp)%p; 
	t[ls(now)].tag = (t[ls(now)].tag*t[now].tmp)%p;
	t[rs(now)].tag = (t[rs(now)].tag*t[now].tmp)%p; 
	t[ls(now)].tag = (t[ls(now)].tag+t[now].tag)%p;
	t[rs(now)].tag = (t[rs(now)].tag+t[now].tag)%p;
	t[now].tag = 0, t[now].tmp = 1;
	return;
}

解决方法：先乘后加

//对于每一次的区间乘val，我们对在此次操作前做的区间加也乘上这次的val
t[now].tmp *= val, t[now].tag *= val

完美的解决了问题

#include 
using namespace std;
/*
如果人可以长尾巴

会觉得有点难为情呢

因为只要和你在一起,我总会忍不住摇尾巴吧
*/
const int maxn = 1e6 + 10;

#define ls(now) (now << 1)
#define rs(noe) (now<<1|1)
#define mid ((l + r) >> 1)

int n, m, p, a[maxn];
long long ans;

struct seg_tree{

	struct nodes{
		long long l, r, sum, tag, tmp;
		nodes(){
			tmp = 1;
			tag = 0;
		}
		long long get(){
			return (((sum%p)*tmp%p)%p + ((r-l+1)*tag)%p);
		}
	}t[maxn];

	void up(int now){
		return (void)(t[now].sum = t[ls(now)].get() + t[rs(now)].get());
	}
	void down(int now){
		t[ls(now)].tmp = (t[ls(now)].tmp*t[now].tmp)%p;
		t[rs(now)].tmp = (t[rs(now)].tmp*t[now].tmp)%p; 
		t[ls(now)].tag = (t[ls(now)].tag*t[now].tmp)%p;
		t[rs(now)].tag = (t[rs(now)].tag*t[now].tmp)%p; 
		t[ls(now)].tag = (t[ls(now)].tag+t[now].tag)%p;
		t[rs(now)].tag = (t[rs(now)].tag+t[now].tag)%p;
		t[now].tag = 0, t[now].tmp = 1;
		return;
	}
	void bulid(int l, int r, int now){
		t[now].l = l, t[now].r = r;
		if(l == r) return (void)(t[now].sum = a[l]);
		bulid(l, mid, ls(now)), bulid(mid+1, r, rs(now));
		up(now);
	}
	void chenge(int l, int r, int now, int val){
		if(r < t[now].l or l > t[now].r) return;
		if(l <= t[now].l and t[now].r <= r) return (void)(t[now].tag += val);
		down(now);
		chenge(l, r, ls(now), val), chenge(l, r, rs(now), val);
		up(now);
	}
	void change(int l, int r, int now, int val){
		if(r < t[now].l or l > t[now].r) return;
		if(l <= t[now].l and t[now].r <= r) return (void)(t[now].tmp *= val, t[now].tag *= val);
		down(now);
		change(l, r, ls(now), val), change(l, r, rs(now), val);
		up(now);
	}
	void query(int l, int r, int now, long long &ans){
		if(r < t[now].l or l > t[now].r) return;
		if(l <= t[now].l and t[now].r <= r) return (void)(ans += t[now].get(), ans %= p);
		down(now);
		query(l, r, ls(now), ans), query(l, r, rs(now), ans);
		up(now);
	}
}tree;

signed main(){
	scanf("%d%d%d", &n, &m, &p);
	for(int i = 1; i <= n; i ++){
		scanf("%d", &a[i]);
	}
	tree.bulid(1, n, 1);
	for(int cmp, x, y, z; m; m --){
		scanf("%d", &cmp);
		if(cmp == 1){
			scanf("%d%d%d", &x, &y, &z);
			tree.change(x, y, 1, z);
		}
		if(cmp == 2){
			scanf("%d%d%d", &x, &y, &z);
			tree.chenge(x, y, 1, z);
		}
		if(cmp == 3){
			scanf("%d%d", &x, &y);
			tree.query(x, y, 1, ans);
			printf("%lld\n", ans);
			ans = 0;
		}
	}
	return 0;
}