经典算法题：数字三角形寻找最大路径——动态规划和递归调用两种解法

题目：数字三角形,从顶部出发,在每一结点可以选择向左走或得向右走,一直走到底层,要求找出一条路径，该路径上的数字和最大，输出这个最大值。

（1）样例输入：
第一行是数塔层数N(1<=N<=100)。
第二行起，从一个数字按数塔图形依次递增，共有N层。
5
13
11 8
12 7 26
 6 14 15 8
12 7 13 24 11

（2）样例输出：86

方法1动态规划

状态转移方程：dp[i][j]=max(dp[i-1][j-1],dp[i-1][j])+a[i][j];

从上到下，从N＝i －1 递推出N＝i的结果，代码如下：

#include 
#define MAXN 200
int f[MAXN][MAXN]; //f[i][j]=从顶端到第i层第j个数的最大和
int map[MAXN][MAXN];
int max(int a,int b)
{
	if(a>b) return a;
	return b;
}
int main()
{
	int n,i,j;
	scanf("%d",&n);
	for(i=1;i<=n;i++)
		for(j=1;j<=i;j++)
			scanf("%d",&map[i][j]);
	for(i=1;i<=n;i++)
		for(j=1;j<=i;j++)
		{
			if(j==1)
				f[i][j]=f[i-1][j];
			else if(j==i)
				f[i][j]=f[i-1][j-1];
			else
				f[i][j]=max(f[i-1][j],f[i-1][j-1]);
			f[i][j]+=map[i][j];
		}
	int maxf=-1;
	for(i=1;i<=n;i++)
		maxf=max(maxf,f[n][i]);
	printf("%d\n",maxf);
	return 0;
}

方法2递归调用

通过递归方法，深度优先遍历整颗树，注意这不是二叉树，子结点有交叉，因此在递归调用的过程中需要标识已经访问过的结点，避免重复访问。

#include 
#include 
int d[400][400],map[400][400],n;
int max(int a,int b)
{
	if(a>b)
		return a;
	return b;
}
int findMax(int i,int j)
{
	if(d[i][j]>=0)
		return d[i][j];
	if(i==n)
		return map[i][j]+0;
	else
		return d[i][j]=map[i][j]+max(findMax(i+1,j),findMax(i+1,j+1));
}
int main()
{
	int i,j;
	memset(d,-1,sizeof(d));
	scanf("%d",&n);
	for(i=1;i<=n;i++) //第i层
		for(j=1;j<=i;j++)//第i层左起第j个元素
		{
			scanf("%d",&map[i][j]);
		}
	int max=0;
	printf("%d\n",findMax(1,1));
	return 0;
}