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CS224W 第一讲 图论基本知识回顾

网络的组成

CS224W 第一讲 图论基本知识回顾_第1张图片
一个网络由

  • 对象
  • 关系
  • 系统

组成

网络的表示

有向图和无向图

CS224W 第一讲 图论基本知识回顾_第2张图片

节点的度

CS224W 第一讲 图论基本知识回顾_第3张图片
这里平均度数分别为：2E/N 和 E/N ，同时，有向图有一个很重要的概念就是，所有的出度和入度是相同的

完全图（clique or Complete graph）

每一对节点都是相连的
CS224W 第一讲 图论基本知识回顾_第4张图片

二分图

节点可分为两部分U和V，每一条边都是从U中的节点连到V中的节点，同时，也可以在U和V中，根据他们的连接关系，做“投影"操作:
CS224W 第一讲 图论基本知识回顾_第5张图片
可以看到，节点2和3都连接到了A，所以在projection U中，1和2是连接的，同理我们也可以得到projection V。

图的三种表示方法

邻接矩阵（Adjacency Matrix）

CS224W 第一讲 图论基本知识回顾_第6张图片
这种方法的优点在于可以很快的找到两点之间的邻接关系，但是由于实际中的图都是非常稀疏的，所以这种方法会浪费没有边的节点们

边链表（Edge List）

这种方法就是把所有边的两个节点保存下来
CS224W 第一讲 图论基本知识回顾_第7张图片
这种方式简单，便于实现，但是非常不方便查找，因为如果我想要确定两点之间的关系，只能遍历整个edge list

邻接链表

这种方法，即保存所有节点，同时为每个节点维护一个连接至的链表：
CS224W 第一讲 图论基本知识回顾_第8张图片
这个方法普遍使用于实际问题，既没有浪费多余的空间，同时存储效率也很高（memory efficient）。
这里，老师也举了一些例子，来说明现实中的网络大多是稀疏的：
CS224W 第一讲 图论基本知识回顾_第9张图片
我们可以看到，不管节点拥有多少，平均每个节点所连接的边都是有限的。

接下来，老师讲述了一些特殊边的性质，包括

  • 有权重边的图
  • 有自环的图
  • 两点间可以存在多条边的图
  • 图的连通性（连接分量、关键边（bridge edge））
  • 强连接、弱连接

这些概念在图论中都有接触，这里就不做赘述

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