[JSOI2004]平衡点 / 吊打XXX

https://www.luogu.org/problemnew/show/P1337

题目描述

如图：有n个重物，每个重物系在一条足够长的绳子上。每条绳子自上而下穿过桌面上的洞，然后系在一起。图中X处就是公共的绳结。假设绳子是完全弹性的（不会造成能量损失），桌子足够高（因而重物不会垂到地上），且忽略所有的摩擦。

问绳结X最终平衡于何处。

注意：桌面上的洞都比绳结X小得多，所以即使某个重物特别重，绳结X也不可能穿过桌面上的洞掉下来，最多是卡在某个洞口处。

输入输出格式

输入格式：
文件的第一行为一个正整数n（1≤n≤1000），表示重物和洞的数目。接下来的n行，每行是3个整数：Xi.Yi.Wi，分别表示第i个洞的坐标以及第 i个重物的重量。(-10000≤x,y≤10000, 0

思路

新算法，模拟退火！

退火步骤

随机变化坐标，变化幅度为 T 。
计算新解与当前解的差 DE。
如果新解比当前解优(DE > 0)，就用新解替换当前解。
否则以 exp(DE / T) 的概率用新解替换当前解。
温度乘上一个小于1的系数，即降温。

根据物理的知识，当系统处于平衡状态时，系统的总能量最小。
又此时系统的总能量是等于各个物体的重力势能，在质量一定时，即要求物体离地最近，离桌子最远。
那么，也就是绳子在桌子上的距离尽量的小。

代码

#include
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
const double eps=1e-15;
const int maxn=1077;
struct E
{
    double x,y,v;
}e[maxn];
int n;
double ansx,ansy;
double f(double x,double y)
{
    double s=0;
    for(int i=1; i<=n; i++)
    {
        double delx=x-e[i].x;
        double dely=y-e[i].y;
        s+=sqrt(delx*delx+dely*dely)*e[i].v;
    }
    return s;
}
void back_out()
{
    double T=200;
    while(T>eps)
    {
        double nowx=ansx+(rand()*2-RAND_MAX)*T;
        double nowy=ansy+(rand()*2-RAND_MAX)*T;
        double delta=f(nowx,nowy)-f(ansx,ansy);
        if(delta<0) ansx=nowx,ansy=nowy;
        else if(exp(-delta/T)*RAND_MAX>rand()) ansx=nowx,ansy=nowy;
        T*=0.998;
    }
}
int main()
{
    srand((int)time(NULL));
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1; i<=n; i++)
    {
        scanf("%lf%lf%lf",&e[i].x,&e[i].y,&e[i].v);
        ansx+=e[i].x; ansy+=e[i].y;
    }
    ansx/=(double)n; ansy/=(double)n;
    back_out();
    printf("%.3lf %.3lf",ansx,ansy);
    return 0;
}