Matlab fftshift 详解
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Matlab fftshift 详解
一.实信号情况
因为实信号以fs为采样速率的信号在 fs/2处混叠，所以实信号fft的结果中前半部分对应[0, fs/2],后半部分对应[ -fs/2, 0]
1）实信号fft的结果前半部分对应[0, fs/2]是正频率的结果,后半部分对应[ -fs/2, 0]是负频率的结果。大于fs/2的部分的频谱实际上是实信号的负频率加fs的结果。故要得到正确的结果，只需将视在频率减去fs即可得到频谱对应的真实负频率
2）如果要让实信号fft的结果与[-fs/2, fs/2]对应，则要fft后fftshift一下即可，fftshift的操作是将fft结果以fs/2为中心左右互换
3）如果实信号fft的绘图频率f从[-fs/2, fs/2]，并且没有fftshift，则fft正频谱对应f在[0, fs/2]的结果将混叠到(f - fs/2)的位置;
fft负频谱对应f在[-fs/2, 0]的结果混叠到 f + fs - fs/2 的位置，注意这里f为负值，也就是说此种情况下fft负频谱对应的视在频率减去fs/2即可得到频谱对应的真实负频率
二.复信号情况
1）复信号没有负频率，以fs为采样速率的信号，fft的频谱结果是从[0,fs]的。
2）在 f> fs/2时，对复信号的fft结果进行fftshift会产生频率混叠(将下面的示例2中的频率从f=15改为f=85可以验证f=85的谱线在fftshift后跑到 f= -15 = 85 - fs = 85 - 100的位置了)，所以复信号也一般要求 f <= fs/2
3）在对雷达的慢时间维(复信号)进行fft后，由于要用doppler= ((0:LFFT-1)/LFFT - 0.5)*PRF; 计算多普勒频率，所以对该慢时间信号fft后要fftshift下，以便和正确的频率单元相对应。注意多普勒频率fd < = PRF/2 时才测的准！
fftshift
作用：将零频点移到频谱的中间
用法：
Y=fftshift(X)
Y=fftshift(X，dim)
描述：fftshift移动零频点到频谱中间，重新排列fft,fft2和fftn的输出结果。将零频点放到频谱的中间对于观察傅立叶变换是有用的。
示例1 -实信号的情况：
clf;
fs=100;N=256; %采样频率和数据点数
n=0:N-1;t=n/fs; %时间序列
x=0.5*sin(2*pi*15*t)+2*sin(2*pi*40*t); %信号
y1=fft(x,N); %对信号进行快速Fourier变换
y2=fftshift(y1);
mag1=abs(y1); %求得Fourier变换后的振幅
mag2=abs(y2);
f1=n*fs/N; %频率序列
f2=n*fs/N-fs/2;
subplot(3,1,1),plot(f1,mag1,'r'); %绘出随频率变化的振幅
xlabel('频率/Hz');
ylabel('振幅');title('图1：usual FFT','color','r');grid on;
subplot(3,1,2),plot(f2,mag1,'b'); %绘出随频率变化的振幅
xlabel('频率/Hz');
ylabel('振幅');title('图2：FFT without fftshift','color','b');gridon;
subplot(3,1,3),plot(f2, mag2,'c'); %绘出随频率变化的振幅
xlabel('频率/Hz');
ylabel('振幅');title('图3：FFT after fftshift','color','c');gridon;
结论：
1）如果期望绘制的幅频图的频率范围为0~fs，则无需运行fftshift变换，正频率对应在[0, fs/2],
大于fs/2的频谱的频率值为对应[-fs/2 , 0 ]负频率f + fs，注意f是负频率，是个负数。如图1。
2）如果期望绘制的幅频图的频率范围为-fs/2~fs/2，则需要运行fftshift变换，如图3；
如果不变换，图示的响应频点会发生变换，如图2，分析见顶端。
示例2 -复信号的情况：
close all; clear; clf;
fs=100;N=256; %采样频率和数据点数
n=0:N-1;t=n/fs; %时间序列
x=0.5*exp(j*2*pi*15*t)+2*exp(j*2*pi*40*t); %信号
y1=fft(x,N); %对信号进行快速Fourier变换
y2=fftshift(y1);
mag1=abs(y1); %求得Fourier变换后的振幅
mag2=abs(y2);
f1=n*fs/N; %频率序列
f2=n*fs/N-fs/2;
subplot(3,1,1),plot(f1,mag1,'r'); %绘出随频率变化的振幅
xlabel('频率/Hz');
ylabel('振幅');title('图1：usual FFT','color','r');grid on;
subplot(3,1,2),plot(f2,mag1,'b'); %绘出随频率变化的振幅
xlabel('频率/Hz');
ylabel('振幅');title('图2：FFT without fftshift','color','b');gridon;
subplot(3,1,3),plot(f2,mag2,'c'); %绘出随频率变化的振幅
xlabel('频率/Hz');
ylabel('振幅');title('图3：FFT after fftshift','color','c');gridon;
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看了上面的内容后，大家可能还是不明白fftshift是怎么转换的，现在上一张图解释。DFT是对fft的结果进行离散采样，DFT也是为了计算机处理的需要而产生的一种运算，此处的fftshift实际上是为了把结果和fft运算的结果一致。现在大家可能还是不明白，好，，我来解释。
fft：对模拟信号进行变换，变换结果是左右对称的，有负频率，如下图（a）中的作图所示。
DFT的求和区间是0~N-1,DFT的物理意义是对fft的结果等间隔的采样N点，但是人为的规定0~N-1使得只采样了正频率，和fft结果不一致。由于fft的对称性或者说是周期性（见（b）的右图），所以可以以DFT结果以Fs/2为中心， 把Fs/2频率右半部分移到左半部分（即N/2~N-1）个点平移到负半轴，这样的结果的形状就同（a）中右面的图一致了，这也即是fftshift的原因。。其实是为了与fft结果一致。
