2020杭电多校一 1006 Finding a MEX

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6756
题意：n个点，m条边（都是10万级别），每个点有一个权值，q次询问，要么是修改一个点的权值，要么是问F(u)，即u的邻点的权值没有包含的最小的非负数。
思路：边也是10万级别，可以从这里入手。直接做是不行的，10万条边，最多有20万个度数，即度数大于等于450的点最多不超过450个。把度数大于等于450的$\sqrt{n}$个点称为大点，其他的大多数称为小点。给每个点开一个树状数组，大小为其度数，因为只需要维护$[0,度数-1]$就可以知道答案，树状数组从1开始，那么处理一下，每个点的权值+1，输出时-1即可。
修改操作对于大点，直接修改点权即可，对于小点，把它的权值对其所有邻点的树状数组进行修改。
询问操作，把点的所有大邻点（不超过$\sqrt{n}$）修改进其树状数组，二分查找输出，再该回去即可。
时间复杂度$O(n\ast \sqrt{n}\ast logn)$
为了省空间，树状数组总共开一个30万的大小，根据每个点的度数分配(度数+1)个空间。还要另一个数组维护每个点一个覆盖一个数字有几次，$0->1$或者$1->0$才修改树状数组。

#include 
using namespace std;
#define lowbit(x) (x&-x)
const int maxn=100000+100;
const int SZ=450;

int T,n,m,a[maxn],q,lim[maxn];
vector<int> G[maxn],g[maxn];
int c[maxn*3],_array[maxn*3];
int *BIT[maxn],*arr[maxn];

int sum(int u,int x)
{
    int ret=0;
    while(x)ret+=BIT[u][x],x-=lowbit(x);
    return ret;
}

void add(int u,int x,int d)
{
    if(G[u].size()<x)return;
    while(x<=lim[u])BIT[u][x]+=d,x+=lowbit(x);
}

int main()
{
    //freopen("input.in","r",stdin);
    //freopen("output.out","w",stdout);
    cin>>T;
    while(T--)
    {
        cin>>n>>m;  
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d",&a[i]);
            a[i]++;
            G[i].clear();
            g[i].clear();
        }
        int u,v;
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            scanf("%d%d",&u,&v);
            G[u].push_back(v);
            G[v].push_back(u);
        }   
        BIT[0]=c;
        arr[0]=_array;
        for(int u=1;u<=n;u++)
        {
            lim[u]=G[u].size();
            BIT[u]=BIT[u-1]+lim[u-1]+1;
            arr[u]=arr[u-1]+lim[u-1]+1;
            for(int i=0;i<=lim[u];i++)BIT[u][i]=arr[u][i]=0;
            for(int v:G[u])
            {
                if(G[v].size()>=SZ)g[u].push_back(v);
            }
        }
        for(int i=1;i<=n;i++)if(G[i].size()<SZ)
        {   
            for(int j=0;j<G[i].size();j++)
            {
                int v=G[i][j];
                if(a[i]>lim[v])continue;
                arr[v][a[i]]++;
                if(arr[v][a[i]]==1)add(v,a[i],1);
            }
        }
        cin>>q;
        int op,x,y;
        while(q--)
        {
            scanf("%d%d",&op,&x);
            if(op==2)
            {
                for(int v:g[x])
                {
                    if(a[v]>lim[x])continue;
                    arr[x][a[v]]++;
                    if(arr[x][a[v]]==1)add(x,a[v],1);
                }
                int l=1,r=lim[x],mid,ans=1;
                while(l<=r)
                {
                    mid=(l+r)/2;
                    if(G[x].size()<450)
                    {
                        if(sum(x,mid)==mid)l=ans=mid+1;
                        else r=mid-1;
                    }
                    else
                    {
                        if(sum(x,mid)==mid)l=ans=mid+1;
                        else r=mid-1;
                    }
                }
                printf("%d\n",ans-1);
                for(int v:g[x])
                {
                    if(a[v]>lim[x])continue;
                    arr[x][a[v]]--;
                    if(arr[x][a[v]]==0)add(x,a[v],-1);
                }
            }
            else
            {
                scanf("%d",&y);
                y++;
                if(lim[x]>=SZ)a[x]=y;
                else
                {
                    for(int v:G[x])
                    {
                        if(a[x]>lim[v])continue;
                        arr[v][a[x]]--;
                        if(arr[v][a[x]]==0)add(v,a[x],-1);
                    }
                    a[x]=y;
                    for(int v:G[x])
                    {
                        if(a[x]>lim[v])continue;
                        arr[v][a[x]]++;
                        if(arr[v][a[x]]==1)add(v,a[x],1);
                    }
                }              
            }    
        }
    }
    //printf("%f\n",(double)clock()/CLOCKS_PER_SEC);
    return 0;
}