【剑指offer】面试题47：礼物的最大价值【C++版本】
总结的部分题目思路与代码，待完善。
【剑指offer-第二版】部分题目与解答【C++版本】
题目：
在一个 m×n m × n 的棋盘的每一格都放有一个礼物，每个礼物都有一定的价值（价值大于0）。你可以从棋盘的左上角开始拿格子里的礼物，并每次向右或者向下移动一格，直到到达棋盘的右下角。给定一个棋盘及其上面的礼物，请计算你最多能够拿到多少价值的礼物。
解题思路：
1.使用动态规划求解。
2.定义一个函数 f(i,j) f ( i , j ) 表示达到坐标 (i,j) ( i , j ) 的格子时能够拿到礼物总和的最大值
3.已知格子 (i，j) ( i ， j ) 只能从格子 (i−1,j) ( i − 1 , j ) 或者 (i,j−1) ( i , j − 1 ) 进入。所以可以得到转移函数
f(i,j)=max[f(i−1,j),f(i,j−1)]+g(i,j); f ( i , j ) = m a x [ f ( i − 1 , j ) , f ( i , j − 1 ) ] + g ( i , j ) ;
其中 g(i,j) g ( i , j ) 表示格子 (i,j) ( i , j ) 的礼物的价值
4.设置一个和棋盘相同大小 m×n m × n 的矩阵 dp d p ，用来储存达到每个格子能拿到的礼物的最大值
进一步进行空间优化：
注意到计算每一格能拿到的礼物的最大值时，总是只使用了前一格和上面一格的值，所以理论上我们只需要维护一行数据即可，该行数据的长度为棋盘的列数 n n 。
【C++版本】代码实现
自己实现的版本
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
int maxGift(const int *val,int rows,int cols)
{
//错误检测
if((val == NULL)||(rows <= 0)||(cols <= 0))return 0;
//建立一个dp矩阵储存状态
int *dp = (int *)malloc(sizeof(int)*rows*cols);
memset(dp,0,sizeof(int)*rows*cols);
//
for(int i = 0;i != rows;i++){
for(int j = 0;j != cols;j++){
//第一行第一列
if(i == 0 && j == 0){
dp[0] = val[0];
}
//第一行
else if(i == 0){
dp[j] = dp[j-1]+val[j];
}
//第一列
else if(j == 0){
dp[i*cols] = dp[(i-1)*cols]+val[i*cols];
}
//其他情况
else{
dp[i*cols+j] = max(dp[i*cols+j-1],dp[(i-1)*cols+j])+val[i*cols+j];
}
}
}
//暂存一下结果
int resu = dp[(rows-1)*cols+cols-1];
//释放申请的内存
free(dp);
return resu;
}
int main()
{
int *val = new int[16];
val[0] = 1;val[1] = 10;
val[2] = 3;val[3] = 100;
val[4] = 12;val[5] = 2;
val[6] = 9;val[7] = 6;
val[8] = 5;val[9] = 7;
val[10] = 4;val[11] = 11;
val[12] = 3;val[13] = 7;
val[14] = 16;val[15] = 5;
cout << maxGift(val,4,4) << endl;
return 0;
}《剑指offer》上面的解法一
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
int getMaxValue(const int *val,int rows,int cols)
{
if((val == NULL)||(rows <= 0)||(cols <= 0))return 0;
//建立dp矩阵
int **matrix = new int *[rows];
for(int i = 0;i != rows;i++){
int *tmp = new int[cols];
matrix[i] = tmp;
}
for(int i = 0;i != rows;i++){
for(int j = 0;j != cols;j++){
//当前格的上面和左边一格能够取得的最大值，初始化为0
int up = 0,left = 0;
//如果不是第一行，那么可以取到上面一格的最大值
if(i != 0){
up = matrix[i-1][j];
}
//如果不是第一列，可以取到左边一格的最大值
if(j != 0){
left = matrix[i][j-1];
}
//得到当前格能够取到的最大值
matrix[i][j] = max(up,left)+val[i*rows+j];
}
}
int tmp = matrix[rows-1][cols-1];
for(int i = 0;i != rows;i++){
delete[] matrix[i];
}
delete[] matrix;
return tmp;
}
int main()
{
int *test = new int[16];
test[0] = 1;
test[1] = 10;
test[2] = 3;
test[3] = 100;
test[4] = 12;
test[5] = 2;
test[6] = 9;
test[7] = 6;
test[8] = 5;
test[9] = 7;
test[10] = 4;
test[11] = 11;
test[12] = 3;
test[13] = 7;
test[14] = 16;
test[15] = 5;
cout << getMaxValue(test,4,4) << endl;
return 0;
} 《剑指offer》上面优化空间的解法
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
int getMaxValue(const int *val,int rows,int cols)
{
if((val == NULL)||(rows <= 0)||(cols <= 0))return 0;
//只用一行缓存来缓存上一行的最大值
int *buffer = new int[cols];
for(int i = 0;i != rows;i++){
for(int j = 0;j != cols;j++){
int up = 0,left = 0;
//取上面一格的最大值
if(i != 0){
up = buffer[j];
}
//因为左边一格的最大值会及时更新到缓存，所以这里取的是左边一格的数据
if(j != 0){
left = buffer[j-1];
}
int tmp = max(up,left)+val[i*cols+j];
//对当前行的数据实时更新到缓存
buffer[j] = tmp;
}
}
int resu = buffer[cols-1];
delete[] buffer;
return resu;
}
int main()
{
int *test = new int[16];
test[0] = 1;
test[1] = 10;
test[2] = 3;
test[3] = 100;
test[4] = 12;
test[5] = 2;
test[6] = 9;
test[7] = 6;
test[8] = 5;
test[9] = 7;
test[10] = 4;
test[11] = 11;
test[12] = 3;
test[13] = 7;
test[14] = 16;
test[15] = 5;
cout << getMaxValue(test,4,4) << endl;
return 0;
}