数字信号处理 信号采样

1实验目的

1）深入理解信号的采样过程、模拟信号与离散信号的特点、时域采样定理。

2)通过对matlab编程实现对采样定理的验证，加深对采样定理的理解。

2      实验内容

1)      建立模拟信号的数学模型，设计计算机程序仿真产生模拟信号；

2)     采用过采样和欠采样多个不同的采样频率对模拟信号进行时域采样产生离散信号；

3)     绘制模拟信号和离散信号的时域波形图进行分析对比。

3实验步骤

1）  假设模拟信号为xa(t)= sin(2*pi*50*t)+cos(2*pi*100*t),-0.1=

2）  确定采样频率，对信号进行采样，得到采样信号并画出其时域波形。由信号的数学表达式知其截止频率为100Hz，又因为欠采样的频率小于截止频率的两倍，临界采样的频率等于截止频率的两倍，过采样大于频率的两倍，这里取采样频率分别为120Hz,200Hz,240Hz。

3）  对模拟信号和与不同采样频率下的采样信号进行分析对比。

4）  对不同采样频率下的采样信号进行频谱分析，绘制其幅频特性曲线，对比各频率下采样序列的幅频特性曲线有无差别。

4 程序设计

程序流程图：

Matab代码如下：

 

clear all;

close all;

T=0.001;tf=0.1;t=-tf:T:tf;%建立连续自变量向量

xa=sin(2*pi*50*t)+cos(2*pi*100*t);%产生模拟信号, 由t的取值知xa有201个值

w=linspace(-2*pi,2*pi,100);%在[-2pi,2pi]区间均匀取100个点

nx=0:200;

X=xa*exp(-j*nx'*w);%计算xa的频谱DTFT

figure(1);subplot(1,2,1),plot(t,xa);%原模拟信号的波形

title('原模拟信号波形');

subplot(1,2,2),plot(w/pi,abs(X));

title( '原信号的频谱');

fs1=120;Ts1=1/fs1;%设置欠采样频率 fs<2fm

fs2=200;Ts2=1/fs2;%设置临界采样频率 fs=2fm

fs3=240;Ts3=1/fs3;%设置过采样频率 fs>2fm

n1=-tf/Ts1:tf/Ts1;   %设置采样点

n2=-tf/Ts2:tf/Ts2;

n3=-tf/Ts3:tf/Ts3;

m1=0:2*tf/Ts1;

m2=0:2*tf/Ts2;

m3=0:2*tf/Ts3;

x1=sin(2*pi*50*n1*Ts1)+cos(2*pi*100*n1*Ts1); %产生欠采样信号

X1=x1*exp(-j*m1'*w);%计算x1的频谱DTFT

x2=sin(2*pi*50*n2*Ts2)+cos(2*pi*100*n2*Ts2);   %临界采样信号

X2=x2*exp(-j*m2'*w);%计算x2频谱DTFT

x3=sin(2*pi*50*n3*Ts3)+cos(2*pi*100*n3*Ts3);   %过采样信号

X3=x3*exp(-j*m3'*w); %计算x3的频谱DTFT

figure(2);subplot(1,2,1);

stem(n1,x1, 'r-');%绘制欠采样信号波形

title('欠采样信号波形');

subplot(1,2,2),plot(w/pi,abs(X1));

title('欠采样信号的频谱');

figure(3);subplot(1,2,1);

stem(n2,x2,'r-'); %绘制临界采样信号波形

title('临界采样信号波形');

subplot(1,2,2),plot(w/pi,abs(X2));

title('临界采样信号的频谱');

figure(4);subplot(1,2,1);

stem(n3,x3,'r-'); %绘制过采样信号波形

title('过采样信号波形');

subplot(1,2,2),plot(w/pi,abs(X3));

title('过采样信号的频谱');

4实验结果及分析

1)原模拟信号的波形及其频谱图

2）频率fs<2fm时，为原信号的欠采样信号，采样频率不满足时域采样定理，那么频域后的的各相邻频谱会发生混叠，这样就无法将它们区分开，因而也不能再恢复原信号。欠采样信号的离散波形及其频谱图如下：

3)频率fs=2fm时，为原信号的临界采样信号，下图为临界采样信号的波形及其频谱图。与模拟信号的频谱对比可知，此时频谱没有发生混叠现象。

4）频率fs>2fm时，为原信号的过采样信号，下图为过采样信号的波形及其频谱图，可以看出来采样信号的频谱是原信号频谱进行周期延拓形成的。

5总结

1） 在MATLAB中建立模拟信号时，由于计算机无法表示连续量，需要间隔为无穷小的离散信号来近似。

2） 实际中对模拟信号进行采样，需要根据最高截止频率fm,按照采样定理的要求选择采样频率，即使fs>2fm。设计中对三种采样定理进行总结：

欠采样：即fs<2fm时，从频谱带可看出，相邻的频谱带互相重叠，已经不能体现原信号频谱的特点，从而无法得到原来的信号。

临界采样：即f=2fm时，时域波形仍然不能恢复完整的原信号，从频谱上便可看出。

过采样：即f>2fm时。此时的采样是成功，它能够恢复出原信号，从时域波形可看出，比上面采样所得的冲激脉冲包含的细节相对较多，在频域中没有出现频谱的交叠。