数字滤波器(五)--设计IIR滤波器

数字滤波器(一)–IIR与FIR的基本结构与MATLAB实现
数字滤波器(二)–最小相位延时系统和全通系统
数字滤波器(三)–模拟滤波器的设计
数字滤波器(四)–模拟滤波器转化为数字滤波器

前言

IIR滤波器的设计步骤主要由下图所示的三个大步骤组成。首先我们要设计出模拟原型滤波器,然后将滤波器数字化为相应的数字低通滤波器,然后在记性数字域的转换称为我们希望得到的选频滤波器(低通、高通、带通、带阻)。
在这里插入图片描述
我们已经实现了模拟滤波器的设计,模拟滤波器的数字化,本节要做的就是IIR滤波器设计的最后一个步骤,数字选频滤波器。

1. 数字低通转数字低通

θ c \theta_c θc为给定的数字低通滤波器的截止频率, w c w_c wc为希望得到的低通滤波器的截止频率,也就是我们要用 θ c \theta_c θc去映射 w c w_c wc,如下图所示:
数字滤波器(五)--设计IIR滤波器_第1张图片
数字低通到数字低通的映射关系为:
在这里插入图片描述
θ c \theta_c θc w c w_c wc带入上式可以得到:
在这里插入图片描述
上式可以解得:
在这里插入图片描述
下面通过一个例子来说明一下如何进行转换:

数字滤波器(五)--设计IIR滤波器_第2张图片

2. 数字低通转数字高通

θ c \theta_c θc为给定的数字低通滤波器的截止频率, w c w_c wc为希望得到的高通滤波器的截止频率,也就是我们要用 θ c \theta_c θc去映射 w c w_c wc,如下图所示:
数字滤波器(五)--设计IIR滤波器_第3张图片
数字低通到数字高通的映射关系为:
在这里插入图片描述
θ c \theta_c θc w c w_c wc带入上式可以得到:
在这里插入图片描述
上式可以解得:
在这里插入图片描述

3. 数字低通转数字带通

θ c \theta_c θc为给定的数字低通滤波器的截止频率, w 1 w_1 w1 w 2 w_2 w2为希望得到的带通滤波器的上、下截止频率,也就是我们要用 θ c \theta_c θc去映射 w c w_c wc,如下图所示:

数字滤波器(五)--设计IIR滤波器_第4张图片
数字低通到数字带通的映射关系为:
在这里插入图片描述
θ c \theta_c θc w 1 w_1 w1 w 2 w_2 w2带入上式可以解得:
在这里插入图片描述
其中:
在这里插入图片描述

4. 数字低通转数字带阻

θ c \theta_c θc为给定的数字低通滤波器的截止频率, w 1 w_1 w1 w 2 w_2 w2为希望得到的带阻滤波器的上、下截止频率,也就是我们要用 θ c \theta_c θc去映射 w c w_c wc,如下图所示:
数字滤波器(五)--设计IIR滤波器_第5张图片
数字低通到数字带阻的映射关系为:
在这里插入图片描述
θ c \theta_c θc w 1 w_1 w1 w 2 w_2 w2带入上式可以解得:
在这里插入图片描述
其中
在这里插入图片描述

5. 设计IIR滤波器的步骤

结合前几篇博客,设计IIR滤波器的步骤可以由下图表示为:
数字滤波器(五)--设计IIR滤波器_第6张图片

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