邻接矩阵生成最小生成树prim算法——数据结构

对图进行定义，采用邻接矩阵的存储方式对图进行存储。用 prim 算法求出图的最 小生成树。
样例图：

输入样例：

5 8
A
B
C
D
E
A B 8
A E 4
B C 7
B D 12
B E 5
C D 6
C E 11
D E 3

输出样例：

（A E 4 ）（E D 3 ）（E B 5 ）（D C 6 )

源代码：

邻接矩阵的结构体定义

#include
#include
#define INFINITY 65535  //∞设为 65535 
#define MAXVERTEXNUM 100  //最大顶点数设为 100 
typedef struct GNode *PtrToGNode; 
struct GNode{  
 int Nv;   //顶点数   
 int Ne;   //边数 
 int G[MAXVERTEXNUM][MAXVERTEXNUM];  //邻接矩阵  
 char Data[MAXVERTEXNUM];  
};  
typedef PtrToGNode MGraph; //以邻接矩阵存储的图类型

创建邻接矩阵

MGraph BuildGraph() {  
 MGraph Graph;  
 int i,j,k,weight;  
 char a,b;     
 Graph = (PtrToGNode)malloc(sizeof(struct GNode));    
 printf("请输入顶点数和边数：");  
 scanf("%d %d",&Graph->Nv,&Graph->Ne);    
 for(i = 0;i < Graph->Nv; i++)  
 {      
  getchar();  //getchar()函数是输入一个字符，用此函数将 scanf（）未处理的量 进行释放；      
  printf("请输入第%d 个顶点,数组位置为%d:",i+1,i);      
  scanf("%c",&Graph->Data[i]);  //输入顶点数据   
 }    
 for(i = 0;i < Graph->Nv; i++)     
  for(j = 0;j < Graph->Nv; j++)          
   Graph->G[i][j] = INFINITY;  //初始化邻接矩阵      
 for(k = 0;k < Graph->Ne ; k++)  
 {      
  printf("请输入第%d 条边的顶点信息与边的权值(格式为：起点数据 终点数据 权重):",k+1);     
  getchar();      
  scanf("%c %c %d",&a,&b,&weight);               
  for( i = 0; Graph->Data[i] != a;i++)       ;   //找到顶点 a 在邻接矩阵中的下标       
  for( j = 0; Graph->Data[j] != b;j++)       ;   //找到顶点 b 在邻接矩阵中的下标               
  Graph->G[i][j] = weight;      
  Graph->G[j][i] = weight;  
 }
 return Graph;   
}

prim算法

void prim(MGraph Graph)
{
 int con,row;
 int min;
 int parent[Graph->Nv]={0};//保存临接顶点下标的数组，所有顶点parent全部赋值为0，将0号顶点（以0号顶点作为第一个顶点）加入生成树
 int dist[Graph->Nv];//记录当前生成树到剩余顶点的最小权值
 for(row=1;row<Graph->Nv;row++)
 {
  dist[row]=Graph->G[0][row];//将与下标为0的顶点有边的权值存入dist数组
 }
 printf("\n");
 //核心算法
 for(con=1;con<Graph->Nv;con++)//只需要循环n-1次，n为顶点的个数
 {
  min=INFINITY;//设置一个最大值来比较权值
  int b,a;
  //找出最小的最小权值min并将下标赋给b
  for(a=1;a<Graph->Nv;a++)//从1号顶点开始查找
  {
   if(dist[a]!=0&&dist[a]<min)//不在生成树中的顶点且权值最小的
   {
    min=dist[a];//更新最小的权值
    b=a;//更新找到新的顶点下标并赋值给b
   }//a++，执行下一顶点直到a=Graph->Nv跳出循环
  }
  //Graph->Data[parent[b]]为Graph->Data[b]的父母顶点的信息
  printf("（%c %c %d ）",Graph->Data[parent[b]],Graph->Data[b],min);//打印信息
  dist[b]=0;//将这个顶点加入生成树
  
  //生成树加入了新的顶点从下标为1的顶点开始更新parent数组值
  for(a=1;a<Graph->Nv;a++)
  {
   if(dist[a]!=0&&Graph->G[b][a]<dist[a])//如果新加入树的顶点b使得权值变小
   {
    dist[a]=Graph->G[b][a];//更新最小的权值
    parent[a]=b;//修改这条边邻接的顶点，也就是表示这条边是从选出的顶点b指过来的，方便打印
   }
  }
 }
} 

遍历邻接矩阵

void Trav(MGraph Graph)//打印邻接矩阵的顶点到顶点之间的权值 
{
 for(int i=0;i<Graph->Nv;i++)
 {
  for(int t=0;t<Graph->Nv;t++)
  {
   printf("%5d ",Graph->G[i][t]);
  }
  printf("\n"); 
 } 
}

主函数

int main()
{
 MGraph MG=BuildGraph();//创建邻接矩阵 
 //Trav(MG);//遍历邻接矩阵 
 prim(MG);//最小生成树的生成 
 printf("\n");
 system("pause");
 return 0;
 } 

运行结果图