计算智能理论

计算复杂性与NP理论

1.计算复杂性
问题的计算复杂性是问题规模的函数。
（1）如果求解一个问题需要的运算次数或步骤数是问题规模n的指数函数，则称问题具有指数时间复杂性；
（2）如果所需的运算次数是n的多项式函数，则称问题具有多项式时间复杂性。

PS：多项式时间——在计算复杂度理论中，指的是一个问题的计算时间m(n)不大于问题大小n的多项式倍数。

2.NP理论
P类问题——能用确定性算法在多项式时间内求解的判定问题。
注：确定性算法——确定性算法是利用问题的解析性质，产生一确定的有限或无限点序列使其收敛于全局最优解。

NP类问题——可以用不确定性多项式算法求解的判定问题。
注：不确定性算法（Non-deterministic Algorithm）
一个不确定性算法含两个阶段，它将判定问题的实例L作为它的输入，并进行如下两步操作：
（1）非确定（“猜测”）阶段：产生一个任意串S，把它作为实例 L的一个候选解；
（2）确定（“验证”）阶段：确定算法将L和S作为输入，如果S是L的一个解，则输出“是”。
如果一个不确定算法在验证阶段的时间复杂度是多项式级别的，则称它为不确定性多项式算法。

NP完全问题
判定问题D是NP完全问题的条件是：
（1）D属于NP类；
（2)NP 中的任何问题都能够在多项式时间内转化为D。

NP难问题——满足条件（2）但不满足条件（1）的问题

计算智能算法分类

1.人工神经网络
模仿人脑的生理构造和信息处理的过程，模拟人类的智慧。

2.模糊逻辑计算
模仿人类语言和思维中的模糊性概念，模拟人类的智慧。

3.进化计算
模仿生物进化过程和群体智能过程，模拟大自然的智慧。包括遗传算法、蚁群优化算法、粒子群优化算法、免疫算法、分布估计算法、Memetic算法等。

注：单点搜索算法包括模拟退火算法、禁忌搜索算法。