NC19798 区间权值

题意： 给定长度为$n$的序列$a$和$w$,求${\sum }_{l=1}^n{\sum }_{r=l}^{n}f(l,r)$，其中$f(l,r)=({\sum }_{i=l}^r{a}_i)\times w_{r-l+1}$，答案对$10^9+7$取模。
数据范围：$1\le n\le 3\times 10^5,1\le a_i\le 10^7,1\le w_i\le 10^7$

题解：
先计算${\sum }_{i=l}^r{a}_i$

• 首先考虑长度为$1$的$a[1,1]+a[2,2]+...+a[n,n]=a[1,n]$
• 继续考虑长度为$2$的$a[1,2]+a[2,3]+a[3,4]+...a[n-3,n-1]+a[n-2,n]$，考虑取第一项的$a[1,2]$的$1,2$，第二项$a[2,3]$的$3$，…以此到最后一项取$a[n-2,n]$的$n$。所以从第二项开始每项的第一个元素都多了出来即多了$2,3,4,...,n-1,n$，即答案为$a[1,n]+a[2,n-1]$
• 再考虑长度为$3$的$a[1,2,3]+a[2,3,4]+a[3,4,5]+...+a[n-3,n-2,n-1]+a[n-2,n-1,n]$，第一项取$a[1,2,3]$的$1,2,3$，第二项取$4$，第三项取$5$,…最后一项取$n$得$a[1,n]$；继续取第二项剩余的$2,3$，第三项的$4$，第四项的$5$，…最后一项的$n-1$得$a[2,n-1]$,剩余可以取第三项的$3$，第四项的$4$，…倒数第二项的$n-3$，最后一项的$n-2$得：$a[3,n-2]$。
  所以得出结论为$w_i$负责${\sum }_{i=l}^r{a}_i$为$a[1,n]+a[2,n-1]+...+a[i,n-(i-1)],i\in [1,\lfloor \frac{n+1}{2}\rfloor ]$
  对于$i>\lfloor \frac{n+1}{2}\rfloor$：
• 继续考虑长度为$n$时，只有一个$a[1,n]$
• 再考虑长度为$n-1$时，只有$a[1,n-1]+a[2,n]=a[1,n]+a[2,n-1]$
• 再考虑长度为$n-2$时，只有$a[1,n-2]+a[2,n-1]+a[3,n]=a[1,n]+a[2,n-1]+a[3,n-2]$
  可以发现长度为$1$和长度为$n$的${\sum }_{i=l}^r{a}_i$一样，长度为$2$和长度为$n-1$一样，长度为$3$和长度为$n-2$一样。
  长度为$i$和长度为$n-(i-1)$一样。

注意： 当$n$为奇数时，没有和$\lfloor \frac{n+1}{2}\rfloor$的${\sum }_{i=l}^r{a}_i$一样的长度。

代码：

#include
using namespace std;

typedef long long ll;
const int N = 3e5 + 10;
const int mod = 1e9 + 7;
ll all[N], w[N];
int n;
int main()
{
	scanf("%d", &n);
	for(int i = 1; i <= n; i++) scanf("%lld", &all[i]), all[i] += all[i - 1];
	for(int i = 1; i <= n; i++) scanf("%lld", &w[i]);
	
	ll temp = 0, res = 0;
	for(int i = 1; i * 2 <= n + 1; i++) {
		(temp += all[n - (i - 1)] - all[i - 1]) %= mod;
		(res += (w[i] + ((i * 2 == n + 1) ? 0 : w[n - (i - 1)])) * temp) %= mod;
	} 
	printf("%lld\n", res);
	
	return 0;
}