每日一题 - 剑指 Offer 68 - I. 二叉搜索树的最近公共祖先

每日一题 - 剑指 Offer 68 - I. 二叉搜索树的最近公共祖先

题目信息

• 时间： 2019-07-07

• 题目链接：Leetcode

• tag：二叉树 二叉搜索树 递归 迭代

• 难易程度：简单

• 题目描述：

  给定一个二叉搜索树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。

  最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个结点 p、q，最近公共祖先表示为一个结点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。”

  例如，给定如下二叉搜索树: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5]

         6
       /   \
      2     8
     / \   / \
    0   4 7   9
       / \
      3   5
  

示例1:

输入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 8
输出: 6 
解释: 节点 2 和节点 8 的最近公共祖先是 6。

示例2:

输入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 4
输出: 2
解释: 节点 2 和节点 4 的最近公共祖先是 2, 因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身。

注意

1. 所有节点的值都是唯一的。
2. p、q 为不同节点且均存在于给定的二叉搜索树中。

解题思路

本题难点

最近公共祖先

具体思路

祖先的定义： 若节点 p 在节点 root 的左（右）子树中，或 p=root，则称 root 是 p 的祖先。

最近公共祖先的定义： 设节点 root 为节点 p,q 的某公共祖先，若其左子节点 root.left 和右子节点 root.right 都不是 p,q 的公共祖先，则称 root 是 “最近的公共祖先” 。

若 rootroo**t 是 p,qp,q 的 最近公共祖先 ，则只可能为以下情况之一：

1. p 和 qq 在 root 的子树中，且分列 root 的 异侧（即分别在左、右子树中）；
2. p=root，且 q在 root 的左或右子树中；
3. q=root，且 p 在 root的左或右子树中；

本题给定了两个重要条件：① 树为 二叉搜索树 ，② 树的所有节点的值都是 唯一 的。根据以上条件，可方便地判断 p,q 与 root 的子树关系，即：

• 若 root.val右子树 中
• 若 root.val>p.val ，则 p 在 root左子树 中
• 若 root.val=p.val ，则 p 和root指向同一节点

提示 ：迭代

代码

class Solution {
    public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
        while(root != null){
            if(root.val > p.val && root.val > q.val){////当 p,q 都在 root 的 左子树 中，则遍历至 root.left
                root = root.left;
            }else if(root.val < p.val && root.val < q.val){//当 p,q 都在 root 的 右子树 中，则遍历至 root.right
                root = root.right;
            }else{
                break;
            }
        }
        return root;
    }
}

复杂度分析：

• 时间复杂度 O(N) ： 其中 N为二叉树节点数；每循环一轮排除一层，二叉搜索树的层数最小为 log⁡N（满二叉树），最大为 N（退化为链表）。
• 空间复杂度 O(1) ：使用常数大小的额外空间。

其他优秀解答

解题思路

递归

• 当 p,q 都在 root 的 右子树 中，则开启递归 root.right 并返回；
• 否则，当 p,q 都在 root 的 左子树 中，则开启递归 root.left 并返回；

代码

class Solution {
    public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
        if(root.val < p.val && root.val < q.val)
            return lowestCommonAncestor(root.right, p, q);
        if(root.val > p.val && root.val > q.val)
            return lowestCommonAncestor(root.left, p, q);
        return root;
    }
}