高等数学体系搭建

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前言

高数概览

严格化高数体系

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前言

生活中处处会用到高数

1.比如银行存款问题，假设存1年利率是r=100%，100块一年后就会拿到200。但机智的你会想，假如100块分上下半年来存，就会拿到255,。依次类推，假如银行提供按小时存取服务，或者更小的单位，那你是不是会成为百万富翁。答案是错误的，会存在一个极限值，这个值大概是271.828.....元。

这有个非常有趣的值，e=271.828/100=2.71828,e成为自然对数的底，在数学中经常遇到。

2.在统计物理学中也会经常计算热力值，是个非常大的数，我们不可能真正去计算。即使用iphone的科学计数法也只能计算到100次方，输入200次方就无法返回结果，因为他的科学计数法无法表示了。还有个例子，假如让你求N！，我们都知道N！=1*2*3*4*...*N;可以如下图计算

高数概览

高数是处理连续问题，线性代数是处理离散问题，但有些现实问题有离散和连续，所以高数和线代是数学的基石。

（1）导数：变化率/斜率

（2）泰勒展开式

（3）高数的副产品

（4）香克斯变换

shanks

（5）斯特林近似

严格化高数体系

函数y=f(x):就是x到y的映射，是一个实数的映射。

正数--> 整数 -->有理数-->实数

N Z和Q的集合是一样多的，但是实数R的集合完全大于自然数的集合。fi(N)=fi(Z),则他们的势是相等的。

希尔伯特旅馆：帮助理解无穷大的理解

未完待续