思维暴力的贪心

贪心

比赛时，题目都会有时间限制和内存限制。面对它们，我们要思考各种算法的运行次数以及时间复杂度。

这时，出现了一个头脑简单的家伙------贪心。

定义：

严格讲，贪心只是一种策略或方法，而不是算法，推进的每一步不是依据某一固定的递推式，而是做一个当时看似最佳的贪心选择，不断地将问题实例归纳为更小的相似子问题。归纳、分析、选择正确合适的贪心策略，是正确解决贪心问题的关键。

优势：

贪心法的优势在于编程简单、运行效率高、空间复杂度低等。

贪心例题

反例：

1.数塔问题：

如图所示为一个数字三角形，请编程计算从顶到底的某处的一条路径，使该路径经过的数字总和最大，只要求输出总和。
1、一步可沿左斜线向下或右斜线向下走；
2、三角形行数小于等于100；
3、三角形中的数字为0,1,2，…99；
测试数据通过键盘逐行输入如下：

7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5

此题就不可用贪心法。

正解需要用递推。

话不多说，我们直接进例题。

例题

例一：

有一天，阿里巴巴赶着一头毛驴上山砍柴。砍好柴准备下山时，远处突然出现一股烟尘， 弥漫着直向上空飞扬，朝他这儿卷过来，而且越来越近。靠近以后，他才看清原来是一支马队，他们共有四十人，一个个年轻力壮、行动敏捷。一个首领模样的人背负沉重的鞍袋，从丛林中一直来到那个大石头跟前，喃喃地说道：“芝麻，开门吧！”随着那个头目的喊声，大 石头前突然出现一道宽阔的门路，于是强盗们鱼贯而入。阿里巴巴待在树上观察他们，直到 他们走得无影无踪之后，才从树上下来。他大声喊道： “芝麻，开门吧！”他的喊声刚落，洞门立刻打开了。 他小心翼翼地走了进去一下子惊呆了，洞中堆满了 财物，还有多得无法计数的金银珠宝，有的散堆在地 上，有的盛在皮袋中。突然看见这么多的金银财富， 阿里巴巴深信这肯定是一个强盗们数代经营、掠夺所 积累起来的宝窟。为了让乡亲们开开眼界，见识一下 这些宝物，他想一种宝物只拿一个，如果太重就用锤子凿
开，但毛驴的运载能力是有限的，怎么才能用驴 子运走最大价值的财宝分给穷人呢？ 阿里巴巴陷入沉思中……

Input

一个整数n，表示宝物的个数；一个整数m，表示毛驴的载重量。
接着输入n行，每行输入每个宝物的重量w和价值v。

Output

带走宝物的数量。

自信 分析一波

需要比较每个宝物的性价比，再按性价比从高到低拉走真的太暴力了 。

题解

#include
using namespace std;
struct three
{
	float w;
	float v;
	float p;
}a[1010];
bool mycmp(three a,three b)
{
	return a.p>b.p;
}
int main()
{
	int n;
	float sum=0,m;//弱弱的提醒一句，sum和m一定要定义为浮点型！！！要不然就没有输出哦。
	cin>>n>>m;
	for(int i=0;i<n;i++)
	{
		cin>>a[i].w>>a[i].v;
		a[i].p=a[i].v/a[i].w;
	}
	sort(a,a+n,mycmp);
	for(int i=0;i<n;i++)
	{
		if(m>a[i].w)
		{
			m-=a[i].w;
			sum+=a[i].v;
		}
		else
		{
			sum+=m*a[i].p;
			break;
		}
	}
	cout<<fixed<<setprecision(2)<<sum;
	return 0;
}

例二：

元旦快到了，校学生会让乐乐负责新年晚会的纪念品发放工作。为使得参加晚会的同学所获得的纪念品价值相对均衡，他要把购来的纪念品根据价格进行分组，但每组最多只能包括两件纪念品，并且每组纪念品的价格之和不能超过一个给定的整数。为了
保证在尽量短的时间内发完所有纪念品，乐乐希望分组的数目最少。你的任务是写一个程序，找出所有分组方案中分组数最少的一种，输出最少的分组数目。

Input

第一行包括一个整数w，为每组纪念品价格之和的上限；第二行为一个整数n，表示购来纪念品的总件数。
第3到n+2行每行包含一个正整数pi（5<=pi<=w），表示所应对纪念品的价格。

Output

一个整数，表示最少的分组数目。

数据范围

50%的数据满足：1<=n。
100%的数据满足：1<=n<=30000,80<=w<=200。

题解

#include
using namespace std;
int main()
{
	cin>>w>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++)
      		cin>>a[i];
	sort(a+1,a+n+1);
	int i=1,j=n,m=0;
	for(;i<=j;m++)
	{
       		if(a[i]+a[j]<=w)
         	{
 		i++;  
 		j--;
           	}
       		else 
       			j--;
	}
	cout<<m<<endl;
	return 0;
}

这…是不是有点过与简洁？（内心绽放花朵 ）

In the end

贪心算法是从问题的初始状态出发，通过若干次的贪心选择而得到的最优值（或者较优值） 的一种求解问题的策略，即贪心策略。

换句话说，贪心策略是一种每次在决策时采取当前意义下最优策略的算法，做出的选择只是在某种约束条件下的局部最优解****或较优解，并不一定是全局的最优解或较优解。不过，某些特定的问题是可以利用贪心算法求得其最优解或较优解的。

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