ARTS-1-算法练习-跳台阶

概述：

左耳朵耗子专栏《左耳听风》 用户自发每周完成一个ARTS：

1.Algorithm：每周至少做一个 leetcode 的算法题

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3.Tip：学习至少一个技术技巧

4.Share：分享一篇有观点和思考的技术文章

题目概述：

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法（先后次序不同算不同的结果）。

本题目第一次做的时候可能会觉得无从下手，但是通过观察之后会发现，其实这是一道找规律的算法题目。

规律：

台阶数目	跳法
1	1
2	2
3	3
4	5
5	8

一直这么计算下去，不知道你是否有发现，这里面存在一定的规律，满足了F（n）=F（n-1）+F(n-2)：（当n>2的时候），正好和斐波列纳数列的规律比较匹配。

所以代码如下所示：(个人不太建议使用递归函数，因为递归当层次加深之后容易发生栈里面的内存空间不足，而且每次进行栈里面的压入数据和弹出数据都需要损耗一定的时间，栈的空间有限，过深的递归会发生栈溢出现象)

    private int jumpFloor(int step){
        if(step==1){
            return 1;
        }else if(step==2){
            return 2;
        }else{
            int first=1;
            int second=2;
            int result=0;
            for(int i=3;i==step;i++){
                result=first+second;
                first=second;
                second=result;
            }
            return result;
        }
    }

假设我们现在对于题目进行升级改造：

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级……它也可以跳上n级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。:

现在的这种情况下去观察青蛙跳台阶的次数律，依旧会发现这些数字之间存在着一定的规律关系：

台阶数目	跳法
1	1
2	2
3	4
4	8
5	16

递归模式：

   public int JumpFloor(int target) {
            if (target == 0) {
                return -1;
            } else if (target == 1) {
                return 1;
            } else {
                return 2 * JumpFloor(target - 1);
            }
        }

个人比较不喜欢使用递归的方式来进行编码，容易发生栈溢出。
可以进行代码稍微调整为如下列所示：

// 第一种做法
    public static int jumpFloor1(int target) {
        if (target == 0) {
            return 0;
        }
        return (int) Math.pow(2, target - 1);
    }

    //       第二种做法
    public static int jumpFloor2(int target) {
        if (target == 0){
            return 0;
        }
        if (target == 1) {
            return 1;
        }
        int a = 1;
        int b = 2;
        for (int i = 2; i == target; i++) {
            b = 2 * a;
            a = b;
        }
        return b;
    }

但是感觉这样的代码还是过于臃肿了，了解过计算机底层运算原理的朋友应该知道，二进制的位运算实际上就能满足我们的需求。因此最终版代码如下：

 public int JumpFloor(int step) {
        if(step<=0){
            return 0;
        }
        return 1<<(step-1);
 }