python 实现最小二乘



1. 用curve_fit()函数对高斯分布进行拟合，xϵ[0,10],高斯分布函数为y=a*np.exp(-(x-b)**2/(2*c**2)) ,其中真实值a=1,b=5,c=2。试对y加入噪声之后进行拟合, 并作图与真实数据进行比较。(参见课件leastsq(),curve_fit()拟合)

   
   

   
   

   用最小二乘进行拟合leastsq()

   
   

   #导入包和相应的模块

   
   

   import numpy as np

   
   

   from scipy.optimize importleastsq

   
   

   import pylab as pl

   
   

   #定义高斯分布函数

   
   

   def func(x,p):

   
   

    a,b,c=p

   
   

   returna*np.exp(-(x-b)**2/(2*c**2)) 

   
   

   def error(p,y,x):

   
   

   return y-func(x,p)

   
   

   #给定50个点进行拟合

   
   

   x=np.linspace(0,10,50)

   
   

   a,b,c=1,5,2

   
   

   #真实数据

   
   

   y0=func(x,[a,b,c])

   
   

   # 加入噪声之后的实验数据

   
   

   np.random.seed(0)

   
   

   y1 = y0 + 2 *np.random.randn(len(x))

   
   

   #给定拟合参数

   
   

   p0=[1.2,4.8,2.3]

   
   

   #调用最小二乘法leastsq进行数据拟合args表示需要拟合的实验数据

   
   

   plsq=leastsq(error,p0,args=(y1,x))

   
   

   print(u"真实参数:",[a,b,c])

   
   

   print(u"拟合参数:",plsq[0])

   
   

   pl.plot(x,y0,label=u"真实数据")

   
   

   pl.plot(x,y1,"r",label=u"带噪声的实验数据")

   
   

   pl.plot(x,func(x,plsq[0]),label=u"最小二乘leastsq拟合数据")

   
   

   pl.legend()

   
   

   pl.show()

   
   

   打印结果：

   
   

   真实参数: [1, 5, 2]

   
   

   拟合参数: [2.53837528 -2.93204702  4.93649449]

   
   

   
   

   用curve_fit()拟合

   
   

   #导入包和相应的模块

   
   

   import numpy as np

   
   

   from scipy.optimize importcurve_fit

   
   

   import pylab as pl

   
   

   def func(x,a,b,c):

   
   

       return a*np.exp(-(x-b)**2/(2*c**2))

   
   

   x = np.linspace(0, 10, 50)

   
   

   a,b,c=1,5,2

   
   

   y0=func(x,a,b,c)

   
   

   y1 = y0 + 2 *np.random.randn(len(x))

   
   

   p0=[1.2,4.8,2.3]

   
   

   #调用curve.fit进行拟合

   
   

   popt, _ = curve_fit(func, x, y1,p0=p0)

   
   

   print(popt)

   
   

   print(_)

   
   

   pl.plot(x, y0, label=u"真实数据") 

   
   

   pl.plot(x, y1, "r",label=u"带噪声的实验数据")

   
   

   pl.plot(x, func(x,popt[0],popt[1],popt[2]), label=u"拟合数据")

   
   

   pl.legend()

   
   

   pl.show()

   
   

   打印结果：

   
   

   [ 1.38246061  8.3616111 -2.18726281]

   
   

   [[ 0.23156021 -0.09837048  0.35122141]

   
   

    [-0.09837048 2.17958559 -1.4644253 ]

   
   

    [ 0.35122141 -1.4644253   2.22807717]]