HDU - 6252 Subway Chasing (差分约束)

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题意:现在有两个人,其中一个人比另外一个人先走x分钟,然后两个人在途中不停的聊天,要是两个人报的点一样说明该人正好在那个点,要是不一样,则在两个点中间,现在要让你求两个站之间的长度(只要满足题意就好了)。

题解:这是一道差分约束的题,首先根据两个人给出点的顺序来确定一系列的不等式,再根据不等式建边,最后跑最短路。

本题可以分成三种情况。

情况一: a==b && c==d,可得出关系:c-b=x,d-a=x。

情况二:. a!=b  && c!=d  && b!=c,可得出关系:b-cx。

情况三: a!=b && b==c &&c==d或者a==b && b==c && c!=d,可得出关系:d-a>x。

因为在两点之间没有包含两点,所以是大于或者小于没有等于。

差分约束,只要出现a-b<=c,可添加边add_edge(b,a,c)

=号可以转换成 >= && <=

>X可以转换成 >=X+1

#include 
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include

const int mod = 1e9 + 7;
const int maxn = 1e4 + 5;
const int inf = 2e9;
const long long onf = 1e18;
#define me(a, b) memset(a,b,sizeof(a))
#define lowbit(x) x&(-x)
#define lson l,mid,rt<<1
#define rson mid+1,r,rt<<1|1
#define PI 3.14159265358979323846
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
using namespace std;
int n, m, x;
int head[maxn], tot;
int dis[maxn];
struct node {
    int v, next, val;
} maps[maxn << 1];


void add_edge(int u, int v, int val) {
    maps[tot] = node{v, head[u], val};
    head[u] = tot++;
}

void init() {
    for (int i = 0; i <= n; i++)
        head[i] = -1;
    tot = 0;
}

bool SPFA(int st) {
    int cnt[maxn], vis[maxn];
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        vis[i] = 0, dis[i] = inf, cnt[i] = 0;
    queue q;
    vis[st] = 1, cnt[st] = 1, dis[st] = 0;
    q.push(st);
    while (!q.empty()) {
        int u = q.front();
        q.pop(), vis[u] = 0;
        for (int i = head[u]; i != -1; i = maps[i].next) {
            int v = maps[i].v, val = maps[i].val;
            if (dis[v] > dis[u] + val) {
                dis[v] = dis[u] + val;
                if (!vis[v]) {
                    vis[v] = 1, cnt[v]++;
                    q.push(v);
                    if (cnt[v] >= n)///判断是否有负环
                        return false;
                }
            }
        }
    }
    return true;
}

void work() {
    scanf("%d%d%d", &n, &m, &x);
    init();
    for (int i = 1; i <= m; i++) {
        int a, b, c, d;
        scanf("%d%d%d%d", &a, &b, &c, &d);
        if (a == b && c == d) {
            add_edge(d, a, -x);
            add_edge(b, c, x);
        } else if ((b == c && c == d) || (a == b && b == c)) {
            add_edge(d, a, -x - 1);
        } else {
            add_edge(b, c, x - 1);
            add_edge(d, a, -x - 1);
        }
    }
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        if (i > 1)
            add_edge(i, i - 1, -1);
        add_edge(0, i, 0);
    }
    if (!SPFA(0))
        puts("IMPOSSIBLE");
    else {
        for (int i = 2; i <= n; i++)
            printf("%d ", dis[i] - dis[i - 1]);
        printf("\n");
    }
}

int main() {
#ifndef ONLINE_JUDGE
    //freopen("1.in", "r", stdin);
#endif
    int t = 1, Case = 1;
    cin >> t;
    while (t--) {
        printf("Case #%d: ", Case++);
        work();
    }
    return 0;
}

 

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