Newcoder 141 G.Coloring Tree（组合数学+bfs序）

Description

给出一棵 n n 个节点的树，初始状态每点都没有颜色，现在用 K K 种颜色给这棵树染色，要求同色的两点在树上的最短距离为 D D ，问染色方案数

Input

第一行三个整数 n,K,D n , K , D ，之后 n−1 n − 1 行每行输入一条树边

(1≤K<N≤5000,1≤D≤N) ( 1 ≤ K < N ≤ 5000 , 1 ≤ D ≤ N )

Output

输出染色方案数，结果模 109+7 10 9 + 7

Sample Input

2 1 1
1 2

Sample Output

1

Solution

令 Solve(d) S o l v e ( d ) 为相同颜色最短距离不小于 d d 的染色方案数，那么答案即为 Solve(d)−Solve(d+1) S o l v e ( d ) − S o l v e ( d + 1 )

预处理一遍树上任意两点的最短距离 d(u,v) d ( u , v ) ，考虑树的 bfs b f s 序，假设 u u 点附近与其距离小于 d d 的点中有 x x 个点颜色已经确定，若 x≥k x ≥ k 则无解，此时必然冲突，否则 u u 点有 k−x k − x 种颜色可以染，之后 u u 颜色确定，考虑 bfs b f s 序下一个点即可，注意用 bfs b f s 序作为染色顺序的原因是该种计数需要在深度和层次上都有序，否则会计算错误

Code

#include
#include
#include
using namespace std;
typedef long long ll;
#define maxn 5005
#define mod 1000000007
int n,K,D,a[maxn];
short d[maxn][maxn];
vector<int>g[maxn];
void dfs(int u,int fa,int w)
{
    for(int i=0;iint v=g[u][i];
        if(v==fa)continue;
        d[v][w]=d[u][w]+1;
        dfs(v,u,w);
    }
}
bool cmp(int x,int y)
{
    return d[1][x]1][y];
}
int Solve(int x)
{
    for(int i=1;i<=n;i++)a[i]=i;
    sort(a+1,a+n+1,cmp);
    int ans=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int num=0;
        for(int j=1;jif(d[a[i]][a[j]]if(num>=K)return 0;
        ans=(ll)ans*(K-num)%mod;
    }
    return ans;
}
int main()
{
    scanf("%d%d%d",&n,&K,&D);
    for(int i=1;iint u,v;
        scanf("%d%d",&u,&v);
        g[u].push_back(v),g[v].push_back(u);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)dfs(i,0,i);
    int ans=(Solve(D)-Solve(D+1)+mod)%mod;
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}