ALS矩阵分解推荐模型

ALS矩阵分解推荐模型

其实通过模型来预测一个user对一个item的评分,思想类似线性回归做预测,大致如下

定义一个预测模型(数学公式),

然后确定一个损失函数,

将已有数据作为训练集,

不断迭代来最小化损失函数的值,

最终确定参数,把参数套到预测模型中做预测。

 

矩阵分解的预测模型是:


损失函数是:

ALS矩阵分解推荐模型_第1张图片
我们就是要最小化损失函数,从而求得参数q和p。

 

矩阵分解模型的物理意义

ALS矩阵分解推荐模型_第2张图片

我们希望学习到一个P代表user的特征,Q代表item的特征。特征的每一个维度代表一个隐性因子,比如对电影来说,这些隐性因子可能是导演,演员等。当然,这些隐性因子是机器学习到的,具体是什么含义我们不确定。

学习到P和Q之后,我们就可以直接P乘以Q就可以预测所有user对item的评分了。



讲完矩阵分解推荐模型,下面到als了(全称Alternatingleast squares)。其实als就是上面损失函数最小化的一个求解方法,当然还有其他方法比如SGD等。

als论文中的损失函数是(跟上面那个稍微有点不同)


每次迭代,

         固定M,逐个更新每个user的特征u(对u求偏导,令偏导为0求解)。

         固定U,逐个更新每个item的特征m(对m求偏导,令偏导为0求解)。

论文中是这样推导的

ALS矩阵分解推荐模型_第3张图片

这是每次迭代求u的公式。求m的类似。

 

为了更清晰的理解,这里结合spark的als代码讲解。

spark源码中实现als有三个版本,一个是LocalALS.scala(没有用spark),一个是SparkALS.scala(用了spark做并行优化),一个是mllib中的ALS。

 

本来LocalALS.scala和SparkALS.scala这个两个实现是官方为了开发者学习使用spark展示的,

mllib中的ALS可以用于实际的推荐。

但是mllib中的ALS做了很多优化,不适合初学者研究来理解als算法。

因此,下面我拿LocalALS.scala和SparkALS.scala来讲解als算法。

 

LocalALS.scala

    // Iteratively update movies then users
    for (iter <- 1 to ITERATIONS) {
      println(s"Iteration $iter:")
      ms = (0 until M).map(i => updateMovie(i, ms(i), us, R)).toArray  //固定用户,逐个更新所有电影的特征
      us = (0 until U).map(j => updateUser(j, us(j), ms, R)).toArray   //固定电影,逐个更新所有用户的特征
      println("RMSE = " + rmse(R, ms, us))
      println()
    }

  //更新第j个user的特征向量
  def updateUser(j: Int, u: RealVector, ms: Array[RealVector], R: RealMatrix) : RealVector = {
    var XtX: RealMatrix = new Array2DRowRealMatrix(F, F) //F是隐性因子的数量
    var Xty: RealVector = new ArrayRealVector(F)
    // For each movie that the user rated 遍历该user评分过的movie.显然,这里默认该用户评分过所有电影,所以是0-M.实际应用求解,只需要遍历该用户评分过的电影.
    for (i <- 0 until M) {
      val m = ms(i)
      // Add m * m^t to XtX 外积后 累加到XtX
      XtX = XtX.add(m.outerProduct(m)) //向量与向量的外积:一个当作列向量,一个当作行向量,做矩阵乘法,结果是一个矩阵
      // Add m * rating to Xty
      Xty = Xty.add(m.mapMultiply(R.getEntry(i, j)))
    }
    // Add regularization coefficients to diagonal terms
    for (d <- 0 until F) {
      XtX.addToEntry(d, d, LAMBDA * M)
    }
    // Solve it with Cholesky 其实是解一个A*x=b的方程
    new CholeskyDecomposition(XtX).getSolver.solve(Xty)
  }

再结合论文中的公式


其实代码中的XtX就是公式中左边红圈的部分,Xty就是右边红圈的部分。

同理,更新每个电影的特征m类似,这里不再重复。

SparkALS.scala

    for (iter <- 1 to ITERATIONS) {
      println(s"Iteration $iter:")
      ms = sc.parallelize(0 until M, slices)
                .map(i => update(i, msb.value(i), usb.value, Rc.value))
                .collect()
      msb = sc.broadcast(ms) // Re-broadcast ms because it was updated
      us = sc.parallelize(0 until U, slices)
                .map(i => update(i, usb.value(i), msb.value, Rc.value.transpose()))
                .collect()
      usb = sc.broadcast(us) // Re-broadcast us because it was updated
      println("RMSE = " + rmse(R, ms, us))
      println()
    }

SparkALS版本相对于LocalALS的亮点时,做了并行优化。LocalALS中,每个user的特征是串行更新的。而SparkALS中,是并行更新的。

 

 

参考资料:

《Large-scale Parallel Collaborative Filtering for the Netflix Prize》(als-wr原论文)

《Matrix Factorization Techniques for Recommender Systems》(矩阵分解模型的好材料)

https://github.com/apache/spark/blob/master/examples/src/main/scala/org/apache/spark/examples/LocalALS.scala

https://github.com/apache/spark/blob/master/examples/src/main/scala/org/apache/spark/examples/SparkALS.scala




本文作者:linger

本文链接:http://blog.csdn.net/lingerlanlan/article/details/44085913



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