CF39C Moon Craters

一、题目

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二、解法

把每个圆表示成线段覆盖，判断相不相交只需要比较大小，所以我们可以先离散化。

考虑使用区间$dp$，但一定要想清楚区间指的是什么，一开始我把区间理解成连续的若干个圆，发现根本做不动。而本题显然把区间理解成数轴上的区间更好做，定义$dp[i][j]$为区间$[i,j]$最多的圆数量，转移：
$$dp[i][j]=dp[i][x]+dp[x][j]+g[i][j]$$$g[i][j]$表示是否存在一个左边界为$i$，右边界为$j$的圆，$x$需要枚举，咋一看这个复杂度是$O(n^3)$的，但是$x$只可能取到圆的边界。我们不妨从圆的角度分析复杂度，有$n$个圆，每个圆扩展$n$次（必须要圆的左边界和$i$一样才拓展），所以复杂度是$O(n^2)$的。

输出具体方案记录下划分点就行了。

#include 
#include 
#include 
using namespace std;
const int M = 4005;
int read()
{
    int x=0,flag=1;char c;
    while((c=getchar())<'0' || c>'9') if(c=='-') flag=-1;
    while(c>='0' && c<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+(c^48),c=getchar();
    return x*flag;
}
int n,m,x[M],y[M],d[M],dp[M][M],g[M][M],f[M][M];
vector<int> b[M];
void print(int l,int r)
{
	if(!dp[l][r] || l>r) return ;
	if(f[l][r]) print(l,f[l][r]),print(f[l][r],r);
	else print(l+1,r);
	if(g[l][r]) printf("%d ",g[l][r]);
}
int main()
{
	n=read();
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		int c=read(),r=read();
		x[i]=d[++m]=c-r;
		y[i]=d[++m]=c+r;
	}
	sort(d+1,d+1+m);
	m=unique(d+1,d+1+m)-d-1;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		x[i]=lower_bound(d+1,d+1+m,x[i])-d;
		y[i]=lower_bound(d+1,d+1+m,y[i])-d;
		b[x[i]].push_back(y[i]);
		g[x[i]][y[i]]=i;
	}
	for(int i=m;i>=1;i--)
		for(int j=i;j<=m;j++)
		{
			dp[i][j]=dp[i+1][j];
			for(int k=0;k<b[i].size();k++)
			{
				int x=b[i][k];
				if(x<j && dp[i][x]+dp[x][j]>dp[i][j])
				{
					dp[i][j]=dp[i][x]+dp[x][j];
					f[i][j]=x;
				}
			}
			dp[i][j]+=(g[i][j]>0?1:0);
		}
	printf("%d\n",dp[1][m]);
	print(1,m);
}