区间DP（动态规划）+例题：石子合并

本蒟蒻第一次发博客，希望支持。

区间DP（动态规划）

1. 概念：区间DP属于线性DP中的一种，以“区间长度”作为DP的“阶段”，使用两个坐标（区间的左、右端点）描述每个维度。在区间DP中，一个状态由若干个比它更小且包含它的区间所代表的状态转移而来，因此区间DP的决策往往就是划分区间的方法。区间DP的初态一般就由长度为1的“元区间”构成。~~
   解释：我本身也是一个蒟蒻，我听的时候也没有太听懂，所以我来解释一下。图是自己画的，画得不好，请多包涵。 图如下：
   
2. 实现方法：按照长度递增的顺序作为阶段，先计算出长度<=len（变量名）的所有状态，再计算长度为len+1的所有状态。
3. 定义状态：dp[i][j](变量名）表示第i个数到第j个数的最小代价。
4. 例题：

石子合并1

石子合并1

题目描述

n堆石子摆成一条线。现要将石子有次序地合并成一堆。规定每次只能选相邻的2堆石子合并成新的一堆，并将新的一堆石子数记为该次合并的代价。计算将N堆石子合并成一堆的最小代价。

例

1 2 3 4 => 3 3 4(3) => 6 4(9) => 10(19)
1 2 3 4 => 1 5 4(5) => 1 9(14) => 10(24)
1 2 3 4 => 1 2 7(7) => 3 7(10) => 10(20)
括号里面为总代价可以看出，第一种方法的代价最低。

输入格式

第1行：N
第2行：有N个空格分开的整数，表示N堆石子的数量

输出格式

输出最小合并代价

样例

样例输入

4
1 2 3 4

样例输出

19

数据范围

2<=n<=100
1<=a[i]<=10000

分析

定义状态：s[i][j]（变量名）表示第i个数到第j个数的和（可以用前缀和）。

前缀和：

s[0]=0;
for(long long i=1;i<=n;i++) //本博客若不是特殊关系，都不用int，用long long 
{
 s[i]=s[i-1]+a[i];
}

代码+注释

#include //万能头文件，本博客若不是特殊关系，都用万能头文件
using namespace std;

long long n,a[105],dp[105][105],s[105];

int main()
{
 s[0]=0; //初始化 
 memset(dp,0x3f,sizeof(dp));
 scanf("%lld",&n);
 for(long long i=1;i<=n;i++)
 {
  scanf("%lld",&a[i]);
  dp[i][i]=0;
    s[i]=s[i-1]+a[i]; //前缀和 
 }
 for(long long len=2;len<=n;len++)
 {
  for(long long i=1;i<=n-len+1;i++)
  {
   long long j=i+len-1;
   for(long long k=i;k<j;k++)
   {
    dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j]+s[j]-s[i-1]);
   }
  }
 }
 printf("%lld",dp[1][n]);
 return 0;
}