【自动控制原理】自动控制原理笔记（1）：控制系统的一般模型

本篇为自动控制原理笔记（1）：控制系统的一般模型~

1. 控制系统的一般模型模型

1.1 概论

• 自动控制：不需要人的直接参与而能控制某些物理量按照指定的规律变化。

• 开环控制 ：信号由给定值至被控量单向传递。

• 闭环控制：信号沿前向通道和反馈通道往复循环。

• 对控制系统的性能要求：理论上被控量和给定值在任何时刻其变化规律都相等。

• 通常把系统受外加信号（给定值或扰动）作用后，被控量随时间变化的全过程称为系统的动态过程 （过渡过程）。 控制性能由动态过程表示。

• 系统的数学模型: 描述系统输入输出变量以及内部各变量之间关系的数学表达式。

1.2 拉普拉斯变换与微分方程

• 积分定理

$$\begin{gathered} L[\int f(t)dt]=\frac{F(S)}{S}+\frac{f^{-1}(0)}{S} \\ L[\int ...\int f(t)dt...dt]=\frac{F(S)}{S^n}+\sum \frac{f^{-i}(0)}{S^{n-i+1}} \\ {f}^{-1}(0)=\int f(t)dt{|}_{t=0} \end{gathered}$$

• 微分定理

$$\begin{gathered} L[\frac{df(t)}{dt}]=SF(S)-f(0) \\ L[\frac{d^{n}f(t)}{d{t}^n}]=S^{n}F(S)-\sum S^{(n-i)}{f}^{(i-1)}(0) \end{gathered}$$

• 终值定理

$$f(\infty )=\underset{t\to \infty }{\lim }f(t)=\underset{s\to 0}{\lim }SF(S)$$

• 传递函数：线性定常系统在零初始条件下，输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比。

$$G(S)=\frac{U_c(S)}{U_r(S)}$$

• $G(S)$取决于系统的结构与参数，与输入量的形式和大小无关。

• 对象的传递函数虽然结构、参数一样，但输入输出的物理量不同，则代表的物理意义不同。

• 传递函数分子多项式等于的根为零点 。传递函数分母多项式（特征方程）等于零的根为极点 。

1.3 动态结构图

• 组成：信号线（有方向性）、分支点（各处相等）、 相加点（有加减号）、 方框 （传递函数） 。

• 串联方框的等效：$G(S)=G_1(S)G_2(S)$，并联方框的等效：$G(S)=G_1(S)+G_2(S)$。方框反馈连接的等效：$\phi (S)=\frac{G(S)}{1-G(S)H(S)}$。

• 相加点移动规则 ：前向通道传递函数的乘积保持不变。分支点移动规则 ：前向通道传递函数的乘积保持不变。

1.4 传递函数

• 系统的开环传递函数：$G_K(S)=G_1(S)G_2(S)H(S)$。

• $r(t)$作用下系统的闭环传递函数：

$$\phi (S)=\frac{C_R(S)}{R(S)}=\frac{G_1(S)G_2(S)}{1+G_1(S)G_2(S)H(S)}$$

• $n(t)$作用下系统的闭环传递函数

$${\phi }_N(S)=\frac{C_N(S)}{N(S)}=\frac{G_2(S)}{1+G_1(S)G_2(S)H(S)}$$

• 系统的总输出：

$$C(S)=C_R(S)+C_N(S)=\frac{G_1(S)G_2(S)R(S)}{1+G_1(S)G_2(S)H(S)}+\frac{G_2(S)N(S)}{1+G_1(S)G_2(S)H(S)}$$

• 闭环系统的误差传递函数：系统误差$E(S)=R(S)-B(S)$。

• $R(t)$作用下系统的误差传递函数，令$n(t)=0$

$${\Phi }_r(S)=\frac{E_r(S)}{R(S)}=\frac{1}{1+G_1(S)G_2(S)H(S)}$$

• $n(t)$作用下系统的误差传递函数，令$r(t)=0$

$${\Phi }_n(S)=\frac{E_n(S)}{N(S)}=\frac{-G_2(S)H(S)}{1+G_1(S)G_2(S)H(S)}$$

• 系统的总误差为

$$E(S)=\frac{R(S)-G_2(S)H(S)N(S)}{1+G_1(S)G_2(S)H(S)}$$

• 反馈系统的优点：系统的输出只取决于反馈通路的传递函数及输入信号，而与前向通路的传递函数几乎无关。
• 系统的输出与干扰信号$N(S)$无关，具有很强的抑制干扰的能力 。系统的总误差很小，具有较高的控制精度 。