快速幂

首先我们要知道什么是快速幂
快速幂就是快速算底数的n次幂。其时间复杂度为 O(logN)
显然就是一个数的n次方，具体来看一道题：
给你两个数A和B，计算A的B次方，输出A的B次方的最后三位数所表示的整数。
这个是我在大一暑假培训时的一道题，也是杭电oj上的链接地址：hdu-2035
这道题大眼一看，很简单，使用一个循环就可以算出来了，
但如果计算一个很大的数，例如2的10000次方，计算机没有那么大的空间，就会出现溢出，所出的模值自然是不准确的，所以是不可取的。
那么我们就要用位运算的方法，具体的方法如下：
举一个例子来说，拿a的23次方为例，如果采用一个简单的循环，那么我们需要循环23次，复杂度显然为O（n），但我们知道23存储在计算机中是10111
即23=2的4次方+2的2次方+2的1次方+2的0次方=t；
所以a的23次方=a的t次方，这样以来大大减少了时间复杂度，而且我们可以通过求各个子项的模值来得到结果。如下第二个式子：
( a + b ) % c = ( ( a % c ) + ( b % c ) ) % c
( a * b ) % c = ( ( a % c ) * ( b % c ) ) % c
( a – b ) % c = ( ( a % c ) – ( b % c ) ) % c
再继续看a的23次方，10111
有了上面的想法 我们可以使用位运算，通过的23（下述为n）的二进制权位依次从最低位算。
从最低位开始看，定义一个ans用来输出结果，首先ans=1；我们要得到最后一位，显然用n&1，即可得到最低位是1，显然要用ans* a;此时ans=a；接下来我们需要ans乘以a^2才对，这时我们需要让a=a的平方才行，所以a*=a;但如果要想实现ans乘以此时的a；需要用到上面的思想，我们仍希望让二进制的最后一位仍是1；那么我们可以用n>>1;这样此刻的倒数第二位就变成了倒数第一位，以23为例，此时就变成了1011；再用n&1，判断出仍为1，就可以向上述一样ans=ansa，此刻ans=a的三次方，a=a的平方，我们知道接下来想要ans去乘以的a的四次方，所以此刻再用一次a=a，a就等于了a的四次方；继续n&1；得到101，然后继续判断最低位，仍然是1，所以ans=ansa；此时ans等于a的七次方，这时我们希望让ans乘以a的八次方；而a仍需要累乘。即a=a；此时a等于a的八次方，n>>1;此时n=10；继续判断最后一位为0；此时我们不希望ans去乘以a，因为还有2位，如果此时去乘，还要多进行一次操作，所以如果判断出0；即不去执行ans乘以a的操作才是我们想要的操作，而a需要继续累乘，即a此时等于a的16次方，n>>1,此时n=1;即ans*=a；这时ans就是我们想要的值了。
如下是我的代码实现

#include
using namespace std;

int pow(int a,int n)
{
    int ans=1;
    while(n>0)
    {
        if(n & 1==1)
        {
            ans*=a;
        }
        a*=a;
        n=n>>1;
    }
    return ans;
}
int main()
{
    int a;
    int n;
    cin>>a>>n;
    cout<<pow(a,n)<<endl;
    return 0;
}